对数的基本性质

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..

对数的基本性质

如果

，那么n叫做以a为底的x的对数，记做

,

其中a叫做对数的底数，x叫做真数，n叫做“以a为底n的对数”。

1.我们称以10为底的对数叫做常用对数，记做lg。 2.我们称以无理数

3.0没有对数（以0为底数）。 4.

为底的对数叫做自然对数，记做ln。

*5.在实数范围内，负数没有对数；在复数范围内，负数有对数。 6.对数的函数图像

对数的基本运算：

1.对数恒等式，2.3.4.5.6.

7.换底公式，

8.基本性质5的推广，对数基本性质的证明

1.证明对数恒等式：

；.

，（由公式2推导）

，（可推导：

）

..

2.证明：

3.基本性质3由基本性质2推导而得，证明过程相同。 4.证明： 5.证明： 6.证明：

7.证明换底公式： 8.

的证明过程，略。

；.