最后冲刺：概率与期望 高考寄语：心和则生明，心静则生智，心定则生慧，心虚则生灵。 1.（百师题源1）某中学进行了一场数学史知识竞赛，其中在选手综合素质测试中，有道题是这样的：把数学史上的四本名著《数书九章》、《几何原本》、《数学汇编》、《多角数》与它们的作者秦九韶、欧几里德、帕波斯、丢潘图连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分。 （1）求该选手得分不少于6分的概率； （2）求的分布列及数学期望。 2.（百师题源2）第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是35。 （1）求6名志愿者中来自某美国、英国的各几人； （2）求篮球岗位恰好美国人和英国人各一人的概率； （3）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的人数，求的分布列及数学期望。 3. （百师题源9）某电视台智力闯关游戏节目中，准备从甲、乙、丙三名幸运观众中确定一人免费参加“台湾十日游”活动，方案是：由甲、乙两人轮流抛掷一对骰子，有甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…，规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获得免费参加“台湾十日游”活动，一旦决出胜负游戏便结束，且限定每人最多掷两次，若甲、乙均未获得，则由丙获得。 （1）求游戏结束时抛掷次数的分布列及数学期望； （2）求丙获得免费参加“台湾十日游”活动的概率。 4.（最后一卷8）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部试验操作。已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响。 （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （2）若规定：至少正确完成2题的考生才能通过。试用统计知识分析比较两考生谁获得通过的可能性大。 5.(最后一卷6)2010年第16届亚运会将在广州举行，我省某运动员将报名参加其中2个项目的比赛，这两个项目的世界纪录均高于亚运记录。已知该运动员在这2个项目中，每个项目能打破亚运记录的概率都是0.8，每个项目能打破世界纪录的概率是0.5. （1）求该运动员恰能打破1项亚运记录和1项世界纪录的概率； （2）设该运动员恰能打破亚运记录与世界纪录的项目数分别为x,y,记xy，求的分布列和数学期望E. 6. (最后一卷5)某工厂为了提高产品质量，加大了对其生产线的监管力度。已知该厂一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类;A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品就需要调整设备，已知该生产线上生产每件产品为A类、B类、C类的概率分别为0.9，0.05，和0.05，且各种产品的质量情况互不影响。 （1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； （2）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。 7. (最后一卷4)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x,y,记xy。 （1）求随机变量的分布列和数学期望E. （2）设“函数f(x)x2x1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。 8.（最后一卷7）两个口袋A、B中都有若干个红球和黑球，从口袋A中摸出一个红球的概率是23，从口袋B中摸出一个红球的概率是P。 （1）从口袋A中有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止。 ①求恰好摸4次停止的概率； ②记4次之内（含4次）摸到红球的次数为，求随机变量的期望。 （2）若口袋A、B中的球数之比是1;2，将口袋A、B中的球放在一起，从中摸出一个红球的概率是13，求P的值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/925ecc390522192e453610661ed9ad51f01d5436.html