二次函数中的特殊三角形存在性问题 2 例 1 ： 如图，已知直线 y=3x ﹣ 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点，抛物线 y=x +bx+c 经过 A 、B 两点，点 C 是抛物线 与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） ．（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 △ ABC 的面积；（ 3）在抛物线的对称轴上， 是否存在点 M ，使 △ ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标． 例 2：如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 2 2轴交于点 A ，与二次函数 y=ax +bx+c 的图象交于 y 轴上的一点 B ， 2 二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 2 C，且 OC=2 ． :（ 1）求二次函数 y=ax +bx+c 的解析式；（2）设一 次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 角三角形，求点 y=ax +bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且 △PBD 为直 P 的坐标． 例 3： l ： y=3x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B．把 C，抛物线 如图所示，直线 △ AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 过点 B、C 和 D （3， 0）．:（1）求直线 BD 和抛物线的解析式． （ 2）若 BD 与抛物线的对称轴交于点 轴上，以点 N、 B、D 为顶点的三角形与 P，使 S△PBD=6？若存在，求出点 M ，点 N 在坐标 △ MCD 相似，求所有满足条件的点 N 的坐标．（ 3）在抛物线上是否存在点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 1、 如图，已知抛物线 y 2 x2 4 x 2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 3 3 1 个单位长度的速度向 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P， 轴交于点 D． 点 M 从 O 点出发，以每秒 交 BC 于 Q．（ 1）求点 B 和点 C 的坐标；（ 2）设当点 M 运动了 x（秒）时，四边形 OBPC 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围．（ 3）在线段 BC 上是否存在点 Q，使得△DBQ 成为以 BQ ．．．为一腰．．． 的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由． 2、 二次函数 y 1 x2 的图象如图所示，过 y 轴上一点 M (0 ， 2) 的直线与抛物线交于 8 y 轴的垂线，垂足分别为 A ， B 两点，过点 A ， B 分别作 A ， B C ， D ．⑴ 当点 A 的横坐标为 2 时，求点 B 的坐标；⑵ 在⑴的情况下，分别过点 作 AE ⊥ x 轴于 E ， BF ⊥ x 轴于 F ，在 EF 上是否存在点 P ，使 ∠APB 为直角．若存在，求点 请说明理由；⑶ 当点 A 在抛物线上运动时 (点 A 与点 O 不重合 ) ，求 AC BD 的值． P 的坐标；若不存在， y B D M A O C x 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/965be22bdd80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d65.html