七年级数学上第一单元知识点

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第一章 有理数

一、 知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。

基础知识

1.正数position number:大于0的数叫做正数。

2.负数negation number:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数

4.有理数rational number:正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 有理数 有理数

分数 整数

正整数

0 负整数 正分数 负分数

有理数



正整数

正有理数 0 负有理数

正分数 负整数 负分数

5.数轴number axis:通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求:

1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin

2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; 3)选取适当的长度为单位长度。

6.相反数opposite number:绝对值相等,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a与—a互为相反数(a为有理数) 0的相反数是0

☆两个数互为相反数,则有这两个数的和为0.用字母表示为:若ab互为相反数,则有a+b=0

7.绝对值absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|

由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身; |6|=6 一个负数的绝对值是它的相反数;|-6|=6 0的绝对值是0.

正数大于00大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 |a|0 (a为有理数) 绝对值具有非负性。

几个非负数的和为0,则这几个数分别为0|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0



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8.有理数加法法则

1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。-7+-7=-14

2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 5+-8=-8-5=-3 -3+3=0 3)一个数同0相加,仍得这个数。0+-5=-5

加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。 表达式:a+b+c=a+b+c

9.有理数减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+-b -3--5=-3+5=2

10.有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15 任何数同0相乘,都得0.

乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 表达式:abc=abc

乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 表达式:ab+c=ab+ac

11.倒数

积为1的两数互为倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1 用字母表示为:若ab互为倒数,则有ab=1

12.有理数除法法则:

两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。-3÷(-5)=+(3÷5)=0.6 3÷(-5)=-(3÷5)=-0.6 0除以任何一个不等于0的数,都得0.

n13.有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(powera中,a叫做底

数,n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数; 0的任何正整数次幂都是0

14.有理数的混合运算顺序

1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行; 2)同级运算,从左到右进行;

3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。



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