正弦定理和余弦定理推导过程

时间：2024-02-07 06:28:19 阅读：最新文章文档下载

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正弦定理和余弦定理推导过程

正弦定理：

。

将直角三角形ABC中角A扩展成一个圆心为A的半圆，设AB=a、BC=b、AC=c，因此有。

sinA=AC/AB 。 cosA=BC/AB 。综上即得。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。余弦定理：

将直角三角形ABC中角A扩展成一个圆心为A的半圆，设BC=b、AC=c，求出角A的正切值：

tan A=(b/a)。

将此值代入正弦定理，得到： (b/a) = sinA/AC。两边同乘以AC得到：

b^2 = AC × sinA。

为了使形式更加简便，将AC代入上式，即。 b^2 = a × c × sinA。

AB=a、
综上所述，得出余弦定理：

a^2 + b^2 - 2ab × cosA = c^2。