三角形余弦定理公式及证明 余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。 扩展资料 三角形余弦定理的公式： 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有： a2=b2+c2-bc·cosA b2=a2+c2-ac·cosB c2=a2+b2-ab·cosC 也可表示为： cosC=(a2+b2-c2)/ab cosB=(a2+c2-b2)/ac cosA=(c2+b2-a2)/bc 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。 如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的`(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。 三角形余弦定理的证明： 平面向量证法(觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理)∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-Cosθ ∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式) 再拆开，得c2=a2+b2-2abcosC 即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b 同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。 平面几何证法 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC2=AD2+DC2 b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2 b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2 b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2 b2=c2+a2-2accosB cosB=(c2+a2-b2)/2ac 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/856a5cf87c192279168884868762caaedd33bac2.html