第四章圆与方程知识点总结 圆的标准方程 1、圆的标准方程C：(xa)(yb)r 圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程 2、点M(x0,y0)与圆C：(xa)(yb)r的关系的判断方法： 位置关系 点M在圆上 点M在圆外 点M在圆内 圆的一般方程 1、方程xyDxEyF0 221、当DE4F＞0时，方程xyDxEyF0为圆的一般方程，其中圆心为○2222222222利用距离判断 |CM|＝r |CM|＞r |CM|＜r 利用方程判断 x0-a2yb2r2 x0-a2yb2＞r2 x0-a2yb2＜r2 DE,，半径221DED2E24F22长为 DE4F，即xy2224222、当DE4F0时，方程xyDxEyF0表示点○2222DE, 2222223、当DE4F＜0时，方程xyDxEyF0无解，不表示任何图形。 ○2、圆的一般方程的特点： 2(1)①x和y的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． 2(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导: 以Ax1，y1,Bx2,y2为直径的两端点的圆的方程是xx1xx2yy1yy20 直线与圆的位置关系 几何法：直线l：AxByC0代数法：直线l：AxByC0，圆心C：x2y2DxEyF0，圆心C到直线l的距离d。 ，圆心C：x2y2DxEyF0，两方程联立，消去x或者y，得到关于y或者x的一元二次方程，其判别式△ 位置关系 相交 相切 相离 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为C1C2，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当C1C2r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当C1C2r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1r2|C1C2r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当C1C2|r1r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当C1C2|r1r2|时，圆C1与圆C2内含； 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 空间直角坐标系 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z) 2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 空间两点间的距离公式 已知空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，则有 1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式 P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 交点个数 2 1 0 代数法 △＞0 △＝0 △＜0 几何法 d＞r d＝r d＜r 2、空间中线段P1P2中点P0的坐标为 x1x2y1y2z1z2,, 222 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a4df19de773231126edb6f1aff00bed5b9f373b6.html