分式基本性质的应用 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变。利用分式的基本性质，着眼于找已知与未知之间的“桥梁”，达到解题的目的。 xm1xm1例1、 化简： xm1分析：应除以指数的最低次。 解：分式的分子与分母同除以xｍ－１ (xm1xm1)xm1 所以原式＝ xm1xm1x21 ＝2 x评注：字母指数与数字指数一样，先比较其大小，然后除以指数的最低次。 例2、 已知1x12x3xy2y5,，求的值。 yx2xyy分析：判断已知与未知之间代数式的特征。 解：将分式的分子与分母同除以xy， 原式=(2x3xy2y)xy (x2xyy)xy112()3xy = 112xy =253=1。 52评注：通过分式的分子与分母同除以xy，可以把分式的分子与分母中的整式化成分式，使其符合已知条件，可整体代入。 例3、 已知解：因为1x1y1x11111111xyz的值。 ,,,求xyyzzxy2yz3zx41x11111111,,, y2yz3zx41z13, 12所以2()所以所以1x1y1z13, 24241xyzxyzxyz=== xyyzzx(xyyzzx)xyz11113xyz评注：通过分式的分子与分母同除以xyz，使得所求分式的分子为1，分母化为已知的形式。 例4、 已知abc=1，求证证明：因为abc=1 所以左边= = =aabc aba1abcabaaccabcabc1。 aba1bcb1acc1aabc aba11abac(a1ab)aab1 aba11abaa1abaab1 = aba1=1=右边。 所以abc1 aba1bcb1acc1评注：考虑把等式左边化成同分母分式，首先可以把1代换成abc，可以使分子出现1；为了使分子出现ab，可利用分式的基本性质。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a6d5ab5a02f69e3143323968011ca300a6c3f6ac.html