中国领先的教育品牌 学大教育辅导讲义 学员编号： 年 级：高一 课时数： 学员姓名：汤武玥 辅导科目：数 学 学科教师：史雨梅 教学结构 难度星级 T ☆☆☆ C ☆☆☆ T ☆☆☆ 1.掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；掌握等比数列的通项公式及推导； 2.掌握等比数列的性质和前n项和公式及公式证明思路；会用它们灵活解决有关等比数列的问题； 3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等比数列与指数函数的关系. 教学 授课日期及时段 2018年3 月18日14:30-16:30 教学内容 学 大 教 育 1 中国领先的教育品牌 知识结构 要点一、等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：要点诠释： ①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q可不能是0； ②“从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数q”，这里的项具有任意性和有序性，常数是同一个； ③隐含条件：任一项an0且q0；“an0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件； ④常数列都是等差数列，但不一定是等比数列。不为0的常数列是公比为1的等比数列； ⑤证明一个数列为等比数列，其依据要点二、等比中项 如果三个数a、G、b成等比数列，那么称数G为a与b的等比中项.其中Gab。 要点诠释： ①只有当a与b同号即ab0时，a与b才有等比中项，且a与b有两个互为相反数的等比中项. 当an1q(q0). anan1就便于操作了. q(nN*，q0).利用这种形式来判定，ana与b异号或有一个为零即ab0时，a与b没有等比中项。 ②任意两个实数a与b都有等差中项，且当a与b确定时，等差中项cab唯一. 但任意两个实2数a与b不一定有等比中项，且当a与b有等比中项时，等比中项不唯一。 Gb③当ab0时，a、G、b成等比数列G2abGab。 aG④G2ab是a、G、b成等比数列的必要不充分条件。 要点三、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式 首相为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为： 学 大 教 育 ana1qn12 (nN*，a1q0) 推导过程： 中国领先的教育品牌 学 大 教 育 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3e3c4420f48a6529647d27284b73f242336c31a3.html