哥尼斯堡七桥问题 【学习目标】 1．了解数学发展的脉络。 2．了解哥尼斯堡七桥问题的产生背景与解决过程。 3．通过对哥尼斯堡七桥问题的产生背景与解决过程的学习，加深对数学知识的进一步认识。 【学习重难点】 重点：了解哥尼斯堡七桥问题的产生背景与解决过程。 难点：通过对哥尼斯堡七桥问题的产生背景与解决过程的学习，加深对数学知识的进一步认识。 【学习过程】 一、新课学习 知识点一：哥尼斯堡七桥问题的个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为“一笔画”问题。1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。 七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”。 根据前面的知识做一做： 练习： 1．七桥问题的具体内容是_____。 2．七桥问题实质上是_____。 知识点二：欧拉的方法。 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0 个就是2 个（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）。 根据前面的知识做一做： 练习： 1．如果一个顶点处有偶数条边通过，则称这个顶点是_____。 2．连接定点的线段或曲线叫图的_____。 二、课程总结 1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．它们在解题中具体怎么应用？ 三、习题检测 1．欧拉也是一位伟大的物理学家，他对物理学中的_____和_____作出了重要的贡献。 2．有关图论的第一篇论文是_____。 3．欧拉证明了七桥问题_____。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/af458640ab956bec0975f46527d3240c8447a1ee.html