反三角函数的定义域是什么 y=arcsinx，定义域[-1，1] Y=arccosx，域[-1,1] y=arctanx，定义域-∞，+∞ Y=arccotx，定义域-∞, + ∞ sinarcsinx=x，定义域[-1，1] 为了将逆三角函数限制为单值函数，将逆正弦函数的值y限制为-π/2≤ Y≤ π/2，Y为反正弦函数的主值，记录为Y=arcinx；因此，反余弦函数y＝arccosx的主值极限为0≤ Y≤ π; arctanx函数y=arctanx的主值极限为-π/2 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1x。 ⑴ 正弦函数y=SiNx在[-π/2，π/2]上的反函数称为反正弦函数。Arcsinx表示正弦值为X的角度，其范围为[-π/2，π/2]。[图中红线] ⑵余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】 ⑶ 正切函数y=TaNx在π/2和π/2上的反函数称为反正切函数。Arctanx表示切线值为X的角度，其范围在-π/2和π/2之间。[图中的绿线] 注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】 有三个主要的逆三角函数： y=arcsinx，定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条; Y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图像使用深蓝色线； y=arctanx，定义域-∞，+∞，值域-π/2，π/2，图象用浅绿色线条; Y=arccotx，定义域-∞, + ∞, 值域0，π，无图像； sinarcsinx=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin-x=-arcsinx 证明方法如下：先设arcinx=y，然后设siny=x，将这两个公式代入上述公式 其他几个用类似方法可得 cosarccosx=x，arccos-x=π-arccosx tanarctanx=x，arctan-x=-arctanx 反三角函数的其他公式： cosarcsinx=1-x^2^0.5 arcin-x=-arcinx arccos-x=π-arccosx arctan-x=-arctanx arccot-x=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sinarcsinx=cosarccosx=tanarctanx=cotarccotx=x arcsinx=x+x^3/2*3+1*3x^5/2*4*5+1*3*5x^7/2*4*6*7……+2k+1！！*x^2k-1/2k！！*2k+1+…|x |<1！！表示双阶乘 arccosx=π-x+x^3/2*3+1*3x^5/2*4*5+1*3*5x^7/2*4*6*7……|x|<1 arctanx=x-x^3/3+x^5/5-…… 举例 当x∈ [-π/2，π/2]有弧心x=x x∈[0，π]，arccoscosx=x 十、∈-π/2，π/2，arctantanx=x x∈0，π，arccotcotx=x x> 0，arctanx=π/2-arctan1/x，arctanx相似 若arctanx+arctany∈-π/2，π/2，则arctanx+arctany=arctanx+y/1-xy 例如，弧心χ表示角度α，满足α∈ [-π/2，π/2]和sinα=χ；Arccos-4/5表示角度β，满足β∈ [0，π]和COSβ=-4/5；Arctan2表示角度φ，满足φ∈ - π/2，π/2和Tanφ=2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b40c524cf6335a8102d276a20029bd64783e621c.html