2021届高考数学总复习：形如an＋1＝pan＋q(p、q为常数)求通项公式 【例】 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为________。 解析 因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，所以an＋1＋1＝3，所以数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1an＋1＝2，所以an＋1＝2·3n1，所以an＝2·3n1－1(n∈N*)。 －－答案 an＝2·3n1－1(n∈N*) － 以an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的方式给出的递推数列问题均可使用本典例的方法求得其通项公式，过程为：设an＋1＋λ＝p(anqq＋λ)，则an＋1＝pan＋(p－1)λ，比较得λ＝，即数列an＋p－1p－1是首项为a1＋ q，公比为p的等比数列，求出该数列通项公式即可求出p－1原数列的通项公式。 【变式训练】 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an＋6，则数列{an}的通项公式为an＝________。 解析 设an＋1＋λ＝4(an＋λ)，即an＋1＝4an＋3λ，与已知比较可得λ＝2，所以an＋1＝4an＋6可以转化为an＋1＋2＝4(an＋2)，又a1＋2＝4，故数列{an＋2}是首项为4，公比为4的等比数列，所 第 1 页 共 2 页 以an＋2＝4n，所以an＝4n－2。 答案 4n－2 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b50494e1cd1755270722192e453610661fd95a8e.html