18 数字谜之横式谜
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奥数教材 A12标准奥数教程 数字及横式字谜问题 【知识点与基本方法】 前面我们学习了四则运算中的巧算，但是有些数学问题不是直接让你进行计算，而是让你猜其中的数字，这就是常见的数字迷，就是要让你猜的数字运算？数字迷分为两大类——横式和竖式。那什么是横式数字迷呢？就是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，而有一些数字和符号空缺，我们通过计算把空缺的部分补充完整。计算这一类型的题可以从以下三步去做 观察题目,仔细审题寻找可以下手的地方试验的结果。想做好这一类型题就要要求我们能够灵活运用运算法则和整数的性质，学会观察，发现问题，分析问题。通过学习这一类型题可以提高我们的观察、分析、归纳、推理等能力。 【例题精讲】 例1.□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？ 分析：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。 例2．在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称： （1）12×23□=□32×21，（2）12×46□=□64×21，（3）□8×891=198×8□， （4）24×2□1=1□2×42，（5）□3×6528=8256×3□。 分析：（1）12×231=132×21;（2）12×462=264×21;（3）18×891=198×81;（4）24×231=132×42 （5）43×6528=8256×34 例3．在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？ 分析：未知的一个乘数的个位可以填的数字只有3或6，经过几次试验，发现只能填写3，其余的数字经过试验也不难找出来，结果就是2×273=546 例4．在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立： （1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。 分析：（1） 6104÷56=109;（2） 7548÷37=204 ;（3） 3393÷29=117;（4）被除数个位只能是8，8468÷58=146 例5．在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。 分析：可以先40796-98=40698，40796÷102=399...98。 例6．我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学 在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？ 分析：学=1，我=8，数=6，81619*81619=6661661161 例7．□÷（□÷□÷□）=24 在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。 分析：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；
当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，
好成绩，好未来！
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2÷（6÷8÷9）=24。
例8．（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□
将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。
分析：将第一个括号内的和（即被除数）用a来代替，第二个括号内的和（即除数）用b来代替，等式右边（即商）用c来代替，则：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14， 所以，满足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2
【课后练习题】
1.○×○=□=○÷○
将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？
2. □×□=5□；12+□－□=□
把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
3、博博×师师=堂博博堂，数数×学学=数赛赛数，师师×师师=博博赛赛
在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“博+师+堂+数+学+赛”等于多少？
4、博+师×师=博师，（博+堂）×（博+堂）=博堂
在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“博+师+堂”等于多少？
5、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2
在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立。那么第二个等式两端的结果是多少？ 6、已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？ 7.在□内不重复地填写数字1-9，使两个等式成立 □÷□×□=□□ □+□-□=□
好成绩，好未来！
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