立体几何点线面定理 1. 公理一：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 2. 公理二：如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。 3. 公理三：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 4. 推论一：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。 5. 推论二：经过两条相交直线有且只有一个平面。 6. 推论三：经过两条平行直线有且只有一个平面。 7. 异面直线判定定理：平面内一点与平面外一点的确定的直线，与此平面内不经过该点的直线是异面直线。 8. 公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。 9. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 10. 等角定理推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 11. 直线与平面垂直的判定定理一：过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 12. 直线与平面垂直的判定定理二：过直线上一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。 13. 直线与平面垂直的判定定理三：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 14. 直线与平面垂直的性质定理四：如果一条直线垂直于已知平面，另一条直线平行于这条直线，那么另一条直线也垂直于已知平面。 15. 直线与平面垂直的性质定理五：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 16. 射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，斜线段相等的射影相等，射影相等的斜线段相等，斜线段较长的射影也较长，射影较长的斜线段也较长，垂线段最短。 17. 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与平面内任意一条直线中所成的角中最小的。 18. 三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 19. 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 20. 线面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 21. 线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 22. 面面平行判定定理一：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 23. 面面平行判定定理二：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 24. 面面平行性质定理一 ：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。 25. 面面平行性质定理二：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。 26. 面面平行性质定理三：两个平面平行，则这两个平面之间的平行线段相等。 27. 面面平行性质定理四：经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。 28. 面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。 29. 面面垂直性质定理一：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 30. 面面垂直性质定理二：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bb6604b6760bf78a6529647d27284b73f24236de.html