自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt． 12(2)位移公式：h＝gt． 22(3)速度－位移关系式：v＝2gh． 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt． 12(2)位移公式：h＝v0t－gt． 222(3)速度－位移关系式：v－v0＝－2gh. v20(4)上升的最大高度：h＝． 2gv0(5)上升到最大高度用时：t＝． g二、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题． 2. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)． vh1②一段时间内的平均速度v＝，v＝，v＝gt. 2t22③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT. 三、竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性： ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝. ②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等． (2)速度的对称性： ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反． ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反． (3)能量的对称性： 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等． 四、竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段． (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则： ①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降． ②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方． 例1、一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力可以不计．求物体下落的总时间t和下落的高度h。(g＝9.8m/s2) 例2. A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( ) 331A．gt2 B.8gt2 C.4gt2 D.4gt2 v0g例3.一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 例4．如图3所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求： (1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 例5、气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2. 例6、一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.4s抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g＝10m/s2)( ) A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m 例7、距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4ms的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加2g10ms速度的大小。可求得h等于 A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m 1. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三个小球和第五个小球相距_______m。（g取10m/s） 2. 做自由落体运动的物体在最后1s的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m，下落时间为________s。 （g＝10m/s 1．一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h 3.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g2取10m/s） 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bf84132d670e52ea551810a6f524ccbff121caa9.html