本文为Word版本，下载可任意编辑 性质: 对于a的`取值为非零有理数，有须要分成几种状况来争论各自 的特性： 形如y=*^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量， 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，那么*^(p/q)=q次指数为常量的函数称为幂函数。 根号(*的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数， 定义域和值域: 函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时，设a=-k，那么*=1/(*^k)， 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如显着*0，函数的定义域是(-，0)(0,+).因此可以看到*所受到的限制来a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的那么*确定不能为0，不过这时函数的定义域还需要根[据q的奇偶性来根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 确定，即假如同时q为偶数，那么*不能小于0，这时函数的定义域为 摒除了为0与负数两种可能，即对于*0，那么a可以是任意实大于0的全部实数;假如同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 数; 的全部实数。 当*为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下： 在 摒除了为0这种可能，即对于*0和*0的全部实数，q不能是偶*大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在*小于0时，那么只有数; 同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进 摒除了为负数这种可能，即对于*为大于且等于0的全部实数，入函数的值域 第 1 页 共 2 页 幂函数的性质知识点总结 本文为Word版本，下载可任意编辑 a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，那么*确定不能为0，不过这时函数的定义域还需要依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，那么*不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 的全部实数。 在*大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在*小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于*大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显着幂函数无界。 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c18370ce1a5f312b3169a45177232f60ddcce7e9.html