word 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.sinA.-B.cos-cossin 的值是 () C.-sinD.sin2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 () A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 3.已知向量a=，b=(4，4cosα-)，若a⊥b，则sin等于 () A.- B.- C. D. 4.(2013·某某高一检测)函数f(x)=cosx(1+A.2π B.π tanx)的最小正周期为 ( ) D.π C.π 5.设α∈，若sinα=，则cos等于 ( ) A. B. C.- D.- 二、填空题(每小题8分，共24分) 6.(2013·某某高一检测)已知sinαcosβ=1，则cos(α+β)=. 7.=. 8.(2013·某某高一检测)若点P(-3，4)在角α的终边上，点Q(-1，-2)在角β的终边上，则sin(α-β)=，cos(α+β)=. 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.求证：-2cos(α+β)=. 10.(2013·某某高一检测)已知α，β都为锐角，sinα=，cos(α+β)=，求sinβ与cosβ的值. 11.(能力挑战题)已知A，B，C是△ABC的三个内角且lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2.试判断此三角形的形状- 1 - / 5 word 特征. 答案解析 1.【解析】选B.sincos-cossin =sincos-cossinπ- =sincos+cossin =sin=. 2.【解析】选C.在△ABC中，sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB， 所以2cosBsinA =sinAcosB+cosAsinB， 即sinAcosB-cosAsinB=0，亦即sin(A-B)=0， 所以A-B=0，A=B，从而△ABC是等腰三角形. 【举一反三】在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC为 ( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.无法判定 【解析】选C.cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0，即-cosC>0，cosC<0，故C为钝角，△ABC为钝角三角形. 3.【解析】选B.由题意，4sin+4cosα-=0， 即4sinαcos+4cosαsin+4cosα-所以2sinα+6cosα=， =0， 整理得4sin=， 故sin=，sin=-. sinx - 2 - / 5 4.【解析】选A.由题意得，f(x)=cosx+word =2sin，因此其最小正周期为2π. 【变式备选】函数y=sin+cos（2x+）的最大值为. 【解析】y=sin+cos =sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos-sin2xsin=cos2x，故最大值为1. 答案：1 5.【解析】选B.α∈，若sinα=，则cosα=， cos==. 6.【解题指南】由sinαcosβ=1，则sinα=1，cosβ=1或sinα=-1，cosβ=-1，由此可得cos(α+β)的值. 【解析】sinαcosβ=1， 则sinα=1，cosβ=1或sinα=-1，cosβ=-1， 所以cosα=0，sinβ=0， 所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0. 答案：0 7.【解析】= =答案： =. 8.【解析】因为点P(-3，4)在角α的终边上， 所以r=5， 故sinα=，cosα=-. 又因为点Q(-1，-2)在角β的终边上，所以r′=， - 3 - / 5 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c42a5ace75eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d12a5.html