word 向量数乘运算及其几何意义 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.下列说法中正确的是 ( ) A.λa与a的方向不是相同就是相反 B.若a，b共线，则b=λa C.若|b|=2|a|，则b=±2a D.若b=±2a，则|b|=2|a| 2.将[2(2a+8b)-4(4a-2b)]化简成最简形式为( ) B.2b-a C.a-b D.b-a =a，=b且满足=，A.2a-b 3.(2013·某某高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且则=() B.-a+b D.-a-b A.b-3a C.a+b 4.已知e1≠0，λ∈R，a=e1+λe2，b=2e1，则a与b共线的条件是 () A.λ=0 C.e1∥e2 B.e2=0 D.e1∥e2或λ=0 5.若非零且不共线的向量a，b满足|a-b|=|b|，则 ( ) A.|2b|>|a-2b| C.|2a|>|2a-b| B.|2b|<|a-2b| D.|2a|<|2a-b| 二、填空题(每小题8分，共24分) 6.已知=，若=λ，则λ等于. 7.已知e1，e2是不共线的向量，下列向量a，b共线的有(填序号). ①a=e1，b=-2e2； ②a=e1-3e2，b=-2e1+6e2； ③a=3e1-e2，b=2e1-e2； ④a=e1+e2，b=e1-3e2. - 1 - / 6 word 8.若=t(t∈R)，O为平面上任意一点，则=(用，表示). 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.计算： (1)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c). (2)-a+b+a. =a，=b，试10.如图在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设用a，b表示向量，. 11.(能力挑战题)设a，b，c为非零向量，其中任意两个向量不共线.已知(a+b)∥c，(b+c)∥a，试判断b与a+c是否共线？证明你的结论. 答案解析 1.【解析】选D.A.错误.当λ=0时，此说法不正确； B.错误.当a=0，b≠0时，不存在实数λ使b=λa； C.错误.若|b|=2|a|，则b与a未必共线； D.正确.若b=±2a，则|b|=2|a|. 2.【解析】选B.=[2(2a+8b)-4(4a-2b)] (-12a+24b)=2b-a. (4a+16b-16a+8b)=【变式备选】已知a=b+c，化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)= ( ) A.a C.c B.b D.以上都不对 【解析】选D.3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b) =3a+6b-6b-2c-2a-2b =a-2b-2c=a-2(b+c)=a-2a=-a. 3.【解析】选B.如图所示， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以=-=-a， - 2 - / 6 word 所以因为所以又因为所以=====-， =-a-b. =-(a+b). -+=b-a， =b-a-(a+b)=-a+b. 4.【解析】选D.(1)当e1∥e2时，a=e1+λe2. 不妨设e1=μe2，μ∈R，所以a=(λ+μ)e2， b=2μe2，故a与b共线. (2)当e1与e2不共线时，设a=μb，μ∈R， 则e1+λe2=2μe1，即(1-2μ)e1+λe2=0， 所以即 所以a与b共线的条件是λ=0， 综上知a与b共线的条件是e1∥e2或λ=0. 5.【解析】选A.设则则=a，=b， =b，连接AC， =a-b，且OB=AB，再作=a-2b，AB=OB=BC. 在△ABC中，由于AB+BC>CA， 即|b|+|b|>|a-2b|，所以|2b|>|a-2b|， 作则=a，连接BD， =-=2a-b， 在△ABD中，由于BA+AD>BD， 所以|b|+|a|>|2a-b|. 又|a|与|b|的大小不确定， 故|2a|与|2a-b|的大小不确定. 【误区警示】对向量线性运算的几何意义由于理解不透致误. 在进行向量的线性运算时易忽略向量的加、减法的几何意义，不能把向量的线性运算与几何意义相结合. - 3 - / 6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ac4bd928edfdc8d376eeaeaad1f34693daef10da.html