集合的概念、子集、交集、并集、补集
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）， 由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A 的补集（或余集），记作CSA，即 CSA={x|xS,且xA} 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示 S A 三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA （2）若A={0}，求证：CNA=N* 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA 例3、 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是 （ ） （A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA. 5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA. 6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA. 7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ） （A）M=CUP； （B）M=P； （C）MP； （D）MP. 五、交集和并集 1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）， 即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）， 即AB ={x|xA，或xB}．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． （1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同； （2）交集的性质：ABBA，AAA，A，ABA，ABB； （3）并集的性质：ABBA，AAA，AA，AAB，BAB； （4）ABAAB，ABABA； （5）集合的运算满足分配律：A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)； （6）补集的性质：ACuA，ACuAU，Cu(CuA)A； （7）摩根定律：Cu(AB)CuACuB，Cu(AB)CuACuB； 六、典例分析 例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB. 例2 、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB. 例5、设A=｛x|-1｝,B=｛x|1｝，求A∪B.
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求AB. 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录： 一、选择题
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