2022年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答 题卡相应位置上。 13.在△ABC中，AB4，AC=3，∠BAC=90°，D在边AC上，延长AD到P，使得AP=9，若3PAmPBmPC（m为常数），则CD的长度是。 2 231214.在平面直角坐标系xOy中，已知Py36上的两个动点，满足2,0，A、B是圆C:x21. 已知集合A1,0,1,2，B0,2,3，则AB__________。 2. 已知i是虚数单位，则复数z1i2i的实部是__________。 3. 已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。 4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。 PA=PB，则△PAB的面积的最大值是。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 综合题分割 15.（本小题满分14分） 5. 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。 x2y21a0的一条6. 在平面直角坐标系xOy中y2,若双曲线2a52在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC,E、F分别是AC、B1C的中点 （1） 求证：EF//平面AB1C1； （2） 求证：平面AB1C平面ABB1 综合题分割 16.（本小题满分14分） 渐近线方程为y5x,则该双曲线的离心率是。 2237．已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x，则f(8)的值是。 8.已知sin（22+）=，则sin2的值是。 439. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm。 10.将函数y3sin2x3的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与y轴最近的对称轴方程是。 46在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，c（1）求sinC的值； （2）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=- 2，B=45°. 11.设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，已知数列an+bn的前项和Snn2n2n1nN，则dq的值是。 12.已知5xyy1(x,yR)，则xy的最小值是。 224224，求tan∠DAC的值。 51 / 2 综合题分割 17. (本小题满分14分) 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO'为铅垂线(O'在AB上)，经测量，左侧曲线AO上任--点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1 综合题分割 19.（本小题满分16分） 已知关于x的函数yf(x),yg(x)与h(x)kxb(k,bR)在区间D上恒有f(x)h(x)g(x). （1） 若f(x)x2x,g(x)x2x,D(,).求h(x)的表达式； （2） 若f(x)xx1,g(x)klnx,h(x)kxk,D(0,).求k的取值范围； 242（3） 若f(x)x2x,g(x)4x8,h(x)4(tt)x3t2t(0|t|2212a；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2 (米)与F到OO'的距离4013b6b。已知点B到OO'的距离为40米。 b (米)之间满足关系式h2800 （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF。且CE为(万元)。桥 24222)，D[m,n][2,2]，求证：nm7 80米，其中C,K在AB上(不包括端点)。桥墩EF每米造价k 墩CD每米造价3k(万元) (k0)，问O'E为多少米时，桥墩2CD与综合题分割 20. （本小题满分16分） 已知数列an（nN*）的首项a11，前n项和为Sm，设与k是常数，若对一切正整数n，均有EF的总造价最低？ 综合题分割 18.（本小题满分16分） S1kn1Sa1kn1kn1成立，则称此为数列。 “k”x2y21的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E:43象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一 （1） 求AF1F2的周长； （2） 在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右于点Q，求OPQP的最小值； （3） 设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别若S23S1，求M的坐标。 准线相交点B。 （1）若等差数列an是数列，求的值： “1”“（2）若数列an是3-2”数列，且an0，求数列an的通项公式： 3（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列an为数列，且an0？若存在，求的取值“3”范围；若不存在，说明理由。 S2，是S1，2 / 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d185743ea000a6c30c22590102020740bf1ecd41.html