考古与数学 国内外数学方法在考古学研究中的应用正在愈益普遍。数学方法在考古学研究中的作用应该是肯定的，最近30年来人们见证了生物科学、地质科学、心理学和社会学等学科的定量化。有人把学科研究中是否应用数学方法当作学科本身发展成熟程度的标志，这倒并不悖反于马克思关于“一种科学只有成功的运用数学时，才算达到真正完善的地步”的观点，但是考古学与数学的关系还必须通过两个学科之间内在的实质联系来认识。 在这里通过三个方面来论述考古与数学之间的联系。 一． 数学方法在考古学科的应用 数学研究“现实世界的空间形式和数量关系”，属方法论学科。考古学研究中应用数学方法的实质在于开展定量研究。考古学研究器物、墓葬、房址、遗址、文化类型等不同层次的遗存，或称考古实体，但并非以单独的一件器物、一座墓葬、一个遗址作为研究对象，而是以器物的整个一个类型、墓葬群、文化类型群作为自己的研究对象。为此要研究实体的各种特征，包括数量特征；研究实体之间的各种关系、包括数量关系，由此来比较它们之间的异同，进行分类排序，当然就不能排除用数学方法进行定量研究。一种非常重要，也为考古学家所熟悉和应用的数量关系是百分比关系。各类型器物在器物总数中所占百分比的变化可能反映文化的地域差异或时代早晚。例如磁山类型与裴李岗类型各遗址出土陶器的类型绝大部分是相同的。但定量分析表明前者的盂及支架占陶器总数的58%，而这两种陶器在裴李岗诸遗址较为少见，在这里小口双耳壶和三足钵却占57%以上。显示两个文化类型间明显的差别。有的考古学家以此为依据提出它们应分别命名为两种不同的文化。对于清江吴城文化的认识也曾有分歧，但考古学家对器物的数量进行统计和比较后，才判断该文化不属于商文化系统，而应该是一支早期土著青铜文化，只是受商文化的某些影响。 动物骨骼百分比的统计比纯定性研究可以更灵敏、更有说服力地反映时代，生态环境的演化和社会经济形态的变革。例如叙利亚的阿布胡赖拉遗址堆积很厚，曾分层采集了一万多片动物骨片。从下往上依次按每千片骨片为单位进行统计。发现在下部继旧石器文化层中，绵羊和山羊的骨片的百分比稳定在6%-8%范围中，占统治地位的骨片是野羚羊。稍靠上进入前陶新石器文化早期，绵羊和山羊的骨片略有增加，在8-16%间摆动。当进入前陶新石器文化晚期，这两种人工饲养型羊的骨片的百分比突然猛增到80%，而羚羊骨片的比重锐减。这有说服力地反映从狩猎经济向家畜饲养经济的迅速转化。分层定量统计准确地定出了发生转化的地层层位。 考古学中的定量关系当然不局限于百分比关系。器物特征（几何尺寸、纹饰、质地）的定量研究对器物的正确分类也是可以作出贡献的。欧洲青铜时代铜剑长度的统计就是一个例子。剑的长度参错不齐。对此可以有两种不同的解释；（1）这是因生产者和使用者不同而导致的自然涨落；（2）实际存在长、短两种不同类型的剑。利用等长度间隔中剑的数量分布的直方图或利用方差分析均清楚地表明这些铜剑应分成长剑、短剑两类。北大陈铁梅教授也曾对河南从二里头期至人民公园期的陶豆，根据器物的通高，柄高，盘深，最大最小直径和纹饰（经定量化处理）等参数进行分类尝试。十三件陶豆分成三组，基本上与二里头期，二里岗早、晚期相对应。目前各种定量分类和排序（分期）方法在其他学科中取得了公认的成功，并已成为数学的一个小分支。它们在体质人类分期也取得某些进展。 器物与原料的地理分布研究是离不开定量方法的，它们可提供关于古代人群的活动范围，不同人群之间贸易交往的信息。一般说来定量关系的研究比纯定性描述更精确深刻地反映客观事物的本质属性，质的抽象应以量的抽象为前提。退一步而言，定量研究至少可作为传统的定性研究的某种重要的补充。 二． 考古学与概率统计学 考古学研究中应该用概率统计学的观点来看待考古现象与处理考古资料。自然界，特别是人类社会有很多现象，就其个别而言似乎是无规律的，但通过大量的试验和观察以后，其总体却呈现出明确而稳定的规律性，这些现象称为随机现象，其定量描述就是随机变量。概率论和数理统计就是研究随机现象的数量规律的科学。考古学是利用实物遗存资料去复原古代社会的科学。考古发掘是一抽样过程，经常是随机的；由考古资料去推断古代社会情况，是由“样品”推断“总体”的统计推断过程，所得的结论只具有统计学的意义。举例来说在某墓地上发掘了32座古墓葬。表一按墓主人性别及有无随葬品列出相应的墓葬数。经计算可得男性墓葬中带随葬品的占61.9%，女性墓葬带随葬品的占45.5%。现在的问题是：能否根据该墓地的资料（样品），推断出优葬男性是该墓地所属考古学文化（总体，也是考古学研究的真正对象）的某种特征的结论？或者换一种方式提问：所观察到的男女两性有无随葬品的百分比差别是由样品的随机性涨落引起的？抑或确实反映了优待男性的葬制？不用统计方法是难以回答这个问题的。概率统计学用一种叫X2（读作喜平方）假设检验的方法来处理这一类问题。就我们的具体例子而言，结论是：不能认为墓葬有无随葬品与墓主人的性别有关。当某墓地32座古墓葬的调查结果 性别 男性 女性 有随葬品 13 5 无随葬品 8 6 然这个结论并非绝对正确，有一定的概率（一般小于50%）可能犯错误。 表一 三． 数学语言 数学也是一种语言、符号系统，它经常应用图、表等工具表述现象和规律，具有清晰，简明等优点。利用数学语言陈述或推理时，必须严格遵守数学内在的逻辑。从逻辑的观点看自然语言有时会呈现出一词多义，逻辑关系被隐蔽等缺点，在表述和推理过程中容易发生概念界限不清，推理根据不足等现象。 最后： 数学应用，是衡量一门学科本身发展成熟程度的一项标准。所以，数学在考古学研究中的运用，就成为中国考古学学科发展需要大力探索填补的研究空白。数学在考古学研究中运用大有作为的方面，应是在与考古类型学分析有关的方面，这也是考古类型学发展的最终方向，还是中国考古学不断创新的重要内容之一。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d5b1de83bceb19e8b8f6ba68.html