教育资源 七宝中学高三开学考 2019.9 一. 填空题 1. 集合A{x|x2x0}，B{x||x|1}，则A2B 1112. 已知函数f(x)，则f(1) 1log2x1i1b(bR)的实部与虚部相等，则b 1i214. 若一个圆锥的母线与轴的夹角为arcsin，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍 33. 若复数5. 设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则|ab| 6. 若一个球的体积为43，则它的表面积为 7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm 31n)的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n 3x29. 对所有的xR，不等式|x20||x5|a2a恒成立，实数a的取值范围是 8. 已知(1xx)(x2|x||y|1恰有六个公共点，则r的取值集合是 34ant,ant11. 已知数列{an}满足an1，且ta1t1(t2)，若ankan对 t2a,atnn10. 若圆xyr(r0)和曲线222任意nN恒成立，则正整数k的最小值是 12. 已知正四面体A1A2A3A4，点A5、A6、A7、A8、A9、A10分别是所在棱的中点，如图，则当1i10，1j10，且ij时，数量积A1A2AiAj的不同数值的个数为 二. 选择题 *1,1n2016n213. 数列{an}中，an，则数列{an}的极限值为（ ） 2n,n20172n2nA. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在 14. 函数f(x)xcos2x在区间[0,2]上的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 教育资源 教育资源 x2x3,x1xx16. 已知函数f(x)，已知，若关于的不等式f(x)|a| aR22x,x1x在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A. [47473939,2] B. [,] C. [23,2] D. [23,] 16161616三. 解答题 17. 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC3， OA底面ABCD，OA1，M为OA的中点，N为BC的中点， 求异面直线OC与MN所成角的余弦值. 18. 直线ykx1与双曲线3xy1相交于不同的两点A、B. （1）若A、B都在双曲线的左支上，求实数k的取值范围； （2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值. 19. 如图，已知在Rt△ABC中，C90，CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设△ABC的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2. （1）试用a、分别表示S1和S2； （2）设f()22S2，求f()的最大值，并求出此时的. S120. 对于定义在[0,)上的函数f(x)，若函数yf(x)(axb)满足： ① 在区间[0,)上单调递减； ② 存在常数p，使其值域为(0,p]，则称函数g(x)axb为f(x)的“渐近函数”. （1）设f(x)x2x3，若f(求实数a取值范围； x)axa0在x[0,)上有解， 2x22x3（2）证明：函数g(x)x1是函数f(x)，x[0,)的渐近函数，并求此 x1时实数p的值； （3）若函数f(x)x21，x[0,)，g(x)ax，证明：当0a1时，g(x)不是f(x)的渐近函数. *21. 设An为数列{an}前n项的和，An2(an1)(nN)，数列{bn}的通项公式bn3n2(nN*). 教育资源 教育资源 （1）求数列{an}的通项公式； }，则称d为数列{an}与{bn}的公共项，将 （2）若d{a1,a2,,an,}{b1,b2,,bn,数列{an}与{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{dn}， 求1111的值； d1d2d3dn（3）是否存在正整数r、s、t(rst)使得arasatb2050成立，若存在，求出r、s、t；若不存在，说明理由. 参考答案 一. 填空题 1. (1,2) 2. 4 3. 2 4. 3 5. 7. 32 8. 5 9. (,5][3,) 10. {3} 11. 4 12. 9 二. 选择题 13. B 14. D 15. C 16. A 三. 解答题 17. 18.（1）(3,6)；（2）k1. 10 6. 12 52. 8a2sin241219.（1）S1atan，S2；（2），. (1sincos)292420.（1）(22,)；（2）略，p2；（3）略. nn21.（1）an2；（2）dn24，数列和的值为1；（3）r3，s11，t12. 6 教育资源 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d64c0c116429647d27284b73f242336c1eb930b2.html