小升初奥数余数同余要点总结 一、同余的定义: ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。 ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。 二、同余的*质: ①自身*:a≡a(modm); ②对称*:若a≡b(modm),则b≡a(modm); ③传递*:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm); ④和差*:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm); ⑤相乘*:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a×c≡b×d(modm); ⑥乘方*:若a≡b(modm),则an≡bn(modm); ⑦同倍*:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(modm×c); 三、关于乘方的预备知识: ①若a=a×b,则ma=ma×b=(ma)b ②若b=c+d则mb=mc+d=mc×md 四、被3、9、11除后的余数特征: ①一个自然数m,n表示m的各个数位上数字的和,则m≡n(mod9)或(mod3); ②一个自然数m,x表示m的各个奇数位上数字的和,y表示m的各个偶数数位上数字的和,则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod11); 五、费尔马小定理: 如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/d86b63aa740bf78a6529647d27284b73f24236f1.html