第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷及六六老师详解
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第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷 (考试时闯：60分钟) 一、选择题(6’×6 =36’) 以下每题的四个选项中仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表袼中。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 1、在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的 6看成了9，把另一个加数十位上的 3看成了5，结果算成120，正确答案应该是( )。 A、115 B、97 C、125 D、143 【详细解答】一个加数个位上的 6看成了9，则带来和增加了3，另一个加数十位上的 3看成了5，则带来和增加了20，所以最后和共增加了23。120－23=97，这就是正确答案。 【答案】B 2、四位数2013的各位数字和为6，且各位数宇均不相同。在具有这些性质的四位整数中，按由小到大顺序排列，2013 是第( )个。 A、5 B、6 C、7 D、8 【详细解答】按由小到大顺序排列，依次是1023、1032、1203、1230、1302、1320、2013。所以2013是第7个数。 【答案】C 3、在右图中共有（ ）个正方形。 A、13 B、15 C、17 D、20 【详细解答】分类计数：边长为1的正方形12个，边长为2的正方形6个，边长为3的正方形1个，边长为4的正方形1个，共12＋6＋1＋1=20（个）。 【答案】D 4、一个儿童用棱长为 1 厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是( )厘米。 A、3 B、6 C、2 D、7 【详细解答】42=2×3×7，底面的长＋宽=18÷2=9（厘米） 9=1＋8=2＋7=3＋6=4＋5 在乘积为42的三个数中，满足条件的只有2＋7，所以底面长为7厘米，宽为2厘米，所以高为3厘米。 【答案】A 5、某班有50人上位育课，她们站成一排。老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（ ）人上体育诵!。 A、51 B、50 C、53 D、57 【详细解答】50÷7=7……1，余4的数是7×7＋4=53 【答案】C 6、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角 的顶点恰好分别把正方形每条边分成两份，其中长的一段长度是短的2倍， 这个长方形面积是（ ）厘米。（题目有误，应该是平方厘米） A、32 B、33 C、64 D、65 【详细解答】短的一段为12÷（1＋2）=4（厘米） 长的为8厘米，两对角上的三角形可以拼成一个正方形，所以 长方形的面积为12×12－4×4－8×8=64（平方厘米） 【答案】C 二、填空题（8’×6=48’） 7、有学生问王老师，您刚买莫言的文学名著《生死疲劳》每本多少元，王老师说：“该书每本售价加上5，减去4，乘以5，除以4是50（单位：元)”。那么，该书每本售价_____________元。 【详细解答】倒推法 填空的结果： 【答案】39 8、三年级某班租了 8条船，组织42名学生春游划船，其中大船可坐6 人，小船可坐4人，那么有______________条大船。 【详细解答】假设法 假设全是小船，那么可以坐8×4=32（人） 所以大船有（42－32）÷（6－4）=5（条） 【答案】5 9、2头牛可换63只羊，3只羊可换32只兔，2只兔可换3只鸡，则3头牛可换___________只鸡。 【详细解答】2头牛可换鸡63÷3×32÷2×3=1008（只） 所以3头牛可换鸡1008÷2×3=1512（只） 【答案】1512 10、要安装一条长31 米的自来水管，现有3米和5米的两种规格的水管，已知3米长的水管每根32元，5米长的水管每根50元，安装完这条水管至少要用___________元。 【详细解答】显然，应该尽可能多用5米的水管，31=5×5＋2×3 所以至少要用5×50＋2×32=314（元） 【答案】314 11、小明和小亮进行写数游戏，小明先写下了3，接着小亮写下了4，后面再写的数要求是前两个数和的个位数字，这样就得到一串数：3、4、7、1、8、9、7、6、……这串数中第2013个数是___________。 【详细解答】周期问题 继续写下去：3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2、1、3、4、7、…… 周期为12， 2013÷12=167……9 每个周期内第9个数是3，所以第2013个数是3. 【答案】3 12、如图，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选出5个数来求和，小明选的5个数的和是120，小文选的 5 个数的和是111，如果两个人选的数只有一个是一样的，那么这个数是___________。 【详细解答】由于两个人选的数只有一个是一样的，那么这两个人把表中9个数全部选到了。 重复选取的数为120＋111－（11＋12＋13＋21＋22＋23＋31＋32＋33）=33 【答案】33 三、解答题：（16’） 13、（1）能否将1到30的全部自然数，写在一张5行6 列的表中，使得每一列数字之和相等？如能，请你给出一种填法，如果不能，请说明理由。 （2）能否将1到30的全部自然数，写在一张5行6 列的表中，使得每一列数字之和相等？如能，请你给出一种填法，如果不能，请说明理由。 【详细解答】（1）不能 表中所有数的和是1＋2＋3＋……＋30=（1＋30）×30÷2=465 如果能使得每一列数字之和相等，那么表中所有数的和就是每一列数字之和的6倍， 也就是表中所有数的和就是6的倍数， 但是465÷6=77……3，所以465不是6的倍数，所以不可能。 （2）465÷5=93，所以可以。 方法提示，只要保证每一行的6个数的和为93即可，考虑30个数可以分成15组： （1,30）、（2,29）、（3,28）、……、（15,16） 每组的和均为31，每行任意填3组即可。 【答案】（1）不能；（2）能，如下图（答案不止一种） 1 4 7 2 5 8 3 6 9 28 29 30 25 26 27 22 23 24 10 11 12 19 20 21 13 14 15 16 17 18 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d92f726bbd23482fb4daa58da0116c175e0e1e79.html