一、求函数定义域的方法： 注意：求函数定义域指求使函数表达式有意义的x的取值集合；定义域用集合或区间表示 1、分式的分母不为0 例：求函数f(x)32x1的定义域 2、偶次根式的被开方数非负 例：求函数f(x)3x5的定义域 3、0次幂的底数不为0 例：函数f(x)1和函数f(x)x0是同一个函数吗？ 4、根据实际意义 例：求教室内窗户的高度x，应保证x0 5、几部分数学式子组成，应保证每部分都有意义 例求函数f(x)3x23x1的定义域 6、分段函数的定义域指各部分的区间的并集 例：函数f(x)2x3,x(,0)2x21,x[0,)的定义域 7、复合函数的定义域： ⑴复合函数定义域指最终变量的取值集合；⑵f()括号内部分范围一样 例：已知函数yf(2x1)为2,1，求函数yf(x1)的定义域 二、求函数值域的方法： 注意：求值域要受到定义域的影响，值域为集合B的子集 1、 直接法 例：求函数f(x)2x1的值域 2、 配方法 例：求函数f(x)x22x3的值域 变式：求f(x)x22x3,x2,4的值域 3、 图像法 例：求函数f(x)x2x的值域 4、 换元法 例：求函数f(x)xx2的值域 注意：新变量的取值范围的影响 5、 判别式法 例：求函数f(x)3xx24的值域 6、 单调性法 例：求函数f(x)x21x,x2,4的值域 x2, (x≤7、 分段函数的值域为各部分的并集 例求函数f(x)1)x2, (1x2)的值域2x, (x≥2)8、 分离常数法： 例：求函数f(x)3x2x1的值域 三、求函数解析式的方法： 注意：写解析式时一定要注明定义域 1、 待定系数法 例：已知二次函数过（-2，0）（4,0）且最大值为9，求f(x) 2、 换元法 例：已知f(2x1)x2，求f(x) 3、 整体代入法 例：已知f(x)x21，求f(2x1) 4、 构造组法 例：已知f(x)2f(x)3x，求f(x) 5 、 赋值法 （了解） 四、函数的单调性： 是函数的局部性质，所以说单调增、减时一定要说明在哪个区间上； 单调区间是定义域的子集 常见函数的单调性： 1、 一次函数ykxb(k0)的单调性： k>0时定义域上为增，k<0时定义域上为减 2、 二次函数 y ax 2 bx c (a 0 ) 的单调性： a>0时对称轴左侧区间为减，右侧为增；a<0时相反。 若给出定义域要受定义域的影响; 若含有参数需要情况讨论 3、 反比例函数ykx(k0)的单调性： k>0时,0，0,上都为减；k<0时在两个区间都为增 4、 双钩函数记忆图像，根据函数图像判断单调区间 5、 复合函数的单调性规律：同增异减 单调性的应用： 1、求最值 2、解不等式 五、函数奇偶性： 是函数的整体性质，函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称（奇函数在y轴两侧单调性相反，偶函数的相同） 注：奇函数的定义域内含0，则f(0)0； 函数解析式中含有非0常数项，则一定不是奇函数（奇函数的解析式中不含非零常数项） 1、若函数yf(x),是偶函数，则f(xa)f(ax) 2、若函数yf(x)是奇函数，则f(xa)f(ax) 3、若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(ax) 4、若函数yf(xa)是奇函数，则f(xa)f(xa) 以上各式反之都成立，所有的变化仅对变量本身而言。 六、函数对称性： 函数图像自身的对称性： 轴对称：满足条件f(ax)f(ax)的函数yf(x)的图像关于直线x=a对称 中心对称：满足条件f(ax)f(ax)2b的函数yf(x)的图像关于点（a,b）对称 两个函数图像的对称性： yf(ax),yf(ax)的函数图像关于直线x=0对称 七、周期性： 满足条件f(xa)f(x)的函数yf(x)以a为一个周期 满足条件f(xa)f(x)的函数yf(x)以2a为一个周期 满足条件f(xa)f(xb)的函数yf(x)以ba为一个周期 八、对称性与周期性： 若yf(x)有两条对称轴xa,xb，则2ba为其一个周期 若yf(x)有两对称中心（a,0）(b,0),则2ba为其一个周期 若yf(x)有对称轴x=a,对称中心（b,0），则4ba为其一个周期 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d94d32270066f5335a81219b.html