高三数学寒假作业 专题11 点线面位置关系(背) 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. (4)公理2的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.空间中两直线的位置关系 (1)空间两直线的位置关系 平行共面直线相交异面直线:不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). π0,. ②范围:2(3)平行公理和等角定理 ①平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ②等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 4.直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 定理 性质 图形 条件 结论 a⊂α,b⊄α,a∥b b∥α a∥α a∩α=∅ a∥α,a⊂β,α∩β=b a∥b a∩α=∅ a∥α 5.面面平行的判定与性质 判定 性质 1 定义 图形 条件 结论 α∩β=∅ α∥β 定理 a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b α∥β,a⊂β b∥α α∥β a∥b a∥α 6.直线与平面垂直 (1)定义:若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面α垂直. (2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直).即:a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,a∩b=P⇒l⊥α. (3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.即:a⊥α,b⊥α⇒a∥b. 7.平面与平面垂直 (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.即:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β. (3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.即:α⊥β,a⊂α,α∩β=b,a⊥b⇒a⊥β. 8.直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角. π0,. (2)线面角θ的范围:θ∈29.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. (2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角. 2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/dc0ba9b39ec3d5bbfd0a7486.html