基础知识点： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 正实数有理数3．实数的分类：实数或0无理数负实数。 4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简： 6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2 ，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但2却是有理数，2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式 10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 练习题： 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A．0 B．±1 C．－1或0 D．0或 1 2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x2+1 C.x1 D.x1 3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B 21 的体积的31 ，这个正方体A的棱长是______厘米． 2734. 1-a =2,那么(1－a)=______________ 5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根． 7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+试判断△ABC的形状． 29. 在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ） 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如果(x-2)=2-x22b4|c5|0，那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 11. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x+1 B.xy C.12 D.0.52225 12. 当a为实数时，a=-a则实数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 13. 下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 14. 在二次根式：①12, ②23③23；④27和3是同类二次根式的是（ ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 15. 计算a+a321a所得结果是______． 2-23)-(32+23)216. 计算：（1）（3 （2）(2-3)2001 (2+3)2002 17. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a21-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 18. 在3，2.4，5四个数中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dc743302bb68a98271fefa94.html