高二数学寒假作业 一、填空题： 1.命题“ ”的否定是_________命题(填“真”或“假”). 2.抛物线 的焦点为_________. 3.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_________. 4.在平面内，已知双曲线 的焦点为F1，F2，则PF1-PF2=6是点P在双曲线C上的________条件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要) 5.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，则m=_________. 6.若圆锥曲线 的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________. 7.已知椭圆 ，点A，B1，B2，F依次为其左、下、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________. 8.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=12，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_______. 9.过平面区域 内一点P作圆O： 的两条切线，切点分别为A、B，记APB=，则当最小时，cos =_________. 10.若双曲线x2a2-y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________. 11.直线x-y+3=0与曲线y29-x|x|4=1的交点个数是_________. 12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为_________. 13.已知半椭圆 和半圆 组成的曲线C如图所示.曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点 时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为________. 14.已知三个正数 ，满足 ， ，则 的最小值是____________. 二、解答题： 15.(本小题满分14分)已知命题p：曲线C1： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题q：直线l：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(2，1)，B(3，2)，命题s：m2 4am 5a2<0(a<0). (1)若“p (2)若p是q”为真，求m取值范围; s的必要不充分条件，求a的取值范围; 16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC. (1)若AB BC，CP PB，求证：CP PA; (2)若过点A作直线 ⊥平面ABC，求证： //平面PBC. 17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，己知点 ，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD. (1)若AC=4，求直线CD的方程; (2)证明： OCD的外接圆恒过定点(异于原点O). 18.(本小题满分16分) 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=23，AC=BC，F是AB上一点，且AF=13AB，将圆沿直径AB折起，使点 C在平面ABD的射影E在BD上. (1)求证：AD⊥平面BCE; (2)求证：AD∥平面CEF; (3)求三棱锥A-CFD的体积. 19.(本小题满分16分)已知抛物线D的顶点是椭圆C：x216+y215=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线D的方程; (2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点. ①若直线l的斜率为1，求MN的长; ②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在，求出m的方程;如果不存在，说明理由. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e1103919b4360b4c2e3f5727a5e9856a561226bd.html