河源市连平县陂头中学数学科组八年级导学案 第五章 二元一次方程组 5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数 班级：姓名： 学习目标 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 重点：用二元一次方程组解决数学问题的步骤. 难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型. 一、课前准备： （一） 知识准备 1. 如果一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________. 2. 一个两位数，个位数字为a，十位上的数字为b，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________. 3. 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这a放在b 的右边，将得到一个个四位数用代数式表示为___________ ；如果将新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ___________. 二、探讨交流 （一）探究活动一：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？ 1.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数. 如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么 (1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。 (2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。 (3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是 。 （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 1 河源市连平县陂头中学数学科组八年级导学案 你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程 你还有什么疑问吗？请写下来. （二）探究活动二：猜数字游戏，NBA之神的球衣号码是多少？ 乔丹在他的NBA生涯中，只用过两个球衣号码，这两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数的左边写上较小的数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为； 请你把解答过程写在下面. 你还有什么疑问吗？请写下来. 三、思考交流 1. 解决这类数字问题的关键是什么？ 2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 3.对于这类实际问题，你有什么疑问？写在下面，上课时与同伴交流。 2 河源市连平县陂头中学数学科组八年级导学案 四、达标测试 1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y，由题意可得方程组 （ ） 42xyxy42xy4242yxA.B.C.3yD.4x3y3x4y3x4y0x4 2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？ 五、课堂小结 （1）本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会. （2）本节课运用了那些数学思想？ 六、拓展提升 现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题． xy8 5xy10 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e711e834657d27284b73f242336c1eb91a3733e9.html