圆锥台体积的计算公式推导

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圆锥台体积的计算公式推导

如图1，已知圆锥台下表面半径R,上表面半径r，高度h，求体积V。

r

R

图1

解答：

想要求圆锥台的体积V，我们可以通过已知的圆锥体体积来求解，如图2，圆锥台的体积就是整个大的圆锥体体积减去上面小得圆锥体体积。

r

R

图2

已知圆锥体体积：

V圆锥体=1/3SH 其中S为底面积，H为高

大的圆锥体体积：

V1=1/3

上面的圆锥体体积：

V2=1/3

这样，圆锥台的体积

V=V1-V2 =1/3

又由几何关系可知：

H-1/3

(H-h)

(1)

(H-h） H

=

得

H= (2)

将(2)式代入(1)式，可以得到圆锥台的体积公式

式中

V=1/3(

)h

R，r为圆锥台上下截面的半径

h为圆锥台的高