4.3.3 余角和补角 一、学习目标 1.知道余角，补角的概念，会求一个角的余角和补角. 2.会推导余角和补角的性质，用方程思想解决相关角度问题. 3.理解方位角的概念及表示方法 二、导学指导与检测 导学 导学检测及课堂展示 探究1 余角和补角的概念 ① ② ③ 45°26° 45° 64°30°150° ④ ⑤ 99°81°71°19° 如果让你把以上情形分为两类，你怎么分？ 第一类： ；第二类： （填序号）；分类的依据： 【归纳】 余角的概念：如果两个锐角的和等于 （直角），我们就说这两个角互为______，．．简称____，即其中一个角是另一个角的______。 补角的概念：如果两个角的和等于 （平角），我们就说这两个角互为______，．．阅读教材134-135页 简称__ __，即其中一个角是另一个角的______。 思考：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 归纳：余角和补角指的是 个角之间的关系，与角的 无关. 即时练1 完成下列表格 ∠α 5° 30° 45° 135° 70°39′ x ∠α的余角 ∠α的补角 归纳：钝角没有余角，同一个锐角的补角比它的余角大 探究2 余角和补角的性质 如图，∠2与∠3都是∠1的补角，即∠1+ =180°，∠1+ =180° 所以∠2= ，∠3= 所以∠2 ∠3 ∠1和∠1是同一个角，可以得出结论: ∠1和∠1可以视为相等的角，可以得出结论: 类似的，该性质对于余角也成立，因此可以得出： 同角（等角）的余角 ，同角（等角）的补角 （尝试用符号语言描述四个性质） 即时练2 如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角？ 探究3 用方程思想解决与角度相关的问题 思考：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 分析：设这个角为x°，则它的补角为 °余角为 °可得方程： 即时练3 已知一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数. 探究4 方位角 在图1中标出了八个方向，实际上单用这八个方向来描述物体的位置是远远不够的,图2中点B和点C相对于点A的方向可以怎样描述？B： 阅读C: 教材136页 北 西北东北北 西东B70A西南东南东C15 南图1 图2 图3 归纳：方位角：以 和 为基准，写出偏东或偏西多少度，描述物体位置或运动方向的角，叫做方位角. 补充:东北方向，即北偏东45°；西北方向，即北偏西45°； 东南方向，即 偏 45°；西南方向，即 偏 45°. 即时练4 写出图3中点A,B,C,D相对于点O的位置：A ,B C ,D . 即时练5 货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.请以货轮O为基准建立方向标画出表示灯塔A,客轮B，货轮C和海岛D方向的射线. 四、课堂诊断 1.课本138页练习；2.课本140页11,13题；3课本139页第8题，140页12题； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ea3971eb740bf78a6529647d27284b73f242367c.html