一个锐角的余角和补角的关系 山东 吕华彬 一个锐角的余角和补角的关系：同一个锐角的补角比它的余角大900.利用这个关系解题，往往能够达到事半功倍的效果.我们先对这个关系进行说明. 解释1：设这个锐角的大小为x0,则它的补角为1800-x0,它的余角为900-x0，从而可得 （1800-x0）–（900-x0）=900. 解释2：如图，AO⊥BC于点O，∠2的余角为∠1，∠2的补角为∠BOD，且∠BOD=∠1+900，即∠2的补角比∠2的余角大900. AD1B2OC 例1 已知一个锐角的补角是这个锐角的余角的7倍，求这个锐角. 解：设这个锐角的余角为x0,则它的补角就为900+x0. 于是有 90+x=7x. 解得x=15. 故这个锐角为900-150=750. 例2 已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大100，求这个锐角. 解：设这个锐角的余角为x0,则这个锐角的补角为900+x0. 根据题意，得 90+x=3x+10. 解得x=40. 故这个锐角为900-400=500. 例3 已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，试说明∠3=1(12). 2解：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，，所以∠1比∠3大900， 即∠1=∠3+900. ∠ 又因为∠3与∠2互余，故∠2=900-∠3. ∠ 由∠- ∠，可得 ∠1–∠2=（∠3+900）–（900-∠3）=2∠3. 故∠3=1(12). 2例4 ∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，∠B+∠C=1000,求∠A、∠B、∠C的大小. 第3页 共3页 解：因为∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，所以∠B比∠C大900，即∠B=∠C+900. 将∠B=∠C+900代入∠B+∠C=1000，有∠C+900+∠C=1000，可得∠C=50. 又因为∠A与∠C互余，所以∠A=900-∠C=850. 又由∠B+∠C=1000,可知∠B=1000-∠C=950. 一个锐角的余角和补角的这个关系在解决角之间的运算时很有效，同学们在解题时可以利用. 互为补角的对数知多少 山东 吕华彬 题目：如图，AOB是一条直线，∠AOC=600. OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，问图中互为补角关系的角共有多少对？ CEDAOB 析解：因为∠AOC=600，而∠AOC+∠COB=1800. 所以∠COB=1800-∠AOC=1800-600=1200. 又因为 OD是∠AOC的平分线， 所以∠AOD=∠COD=300(角平分线的定义). 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOE=∠COE=600(角平分线的定义). 所以∠AOD+∠DOB=1800, ∠AOC+∠COB=1800. ∠AOE+∠EOB=1800, ∠COD+∠DOB=1800, ∠AOC+∠AOE=1800, ∠COE+∠AOE=1800, ∠BOE+∠BOC=1800, ∠COE+∠BOC=1800. 共有8对互为补角. 点评：在本题的过程中，有些同学常常将补角与邻补角概念混淆，所以得出只有∠AOD+∠DOB=1800, ∠AOC+∠COB=1800，∠AOE+∠EOB=1800共3对的错误答案.其原因是对补角与邻补角概念弄混淆了.这充分说明，要想正确推理，对概念的定义必须准确把握，必须第3页 共3页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/37a2c5eefbd6195f312b3169a45177232e60e416.html