第一部分 第四章 课时15 1．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中共有__________对全等三角形( C ) 第1题图 A．2 C．4 B．3 D．5 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是__16__. 第2题图 3．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：EF＝EC． 第3题图 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°. ∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△DFA中，∠B＝∠AFD， AE＝DA，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴BE＝FA． ∵AE＝AD，∴AE＝BC， ∴AE－AF＝BC－BE，即EF＝EC． 4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D， 点E，F是OC上另一点，连接DF，EF. 求证：DF＝EF. 第4题图 证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE. PD＝PE，在Rt△POD和Rt△POE中， OP＝OP，∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)，∴OD＝OE. OD＝OE，在△ODF和△OEF中，∠DOF＝∠EOF， OF＝OF，∴△ODF≌△OEF(SAS)， ∴DF＝EF. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/eb140ac67c192279168884868762caaedd33ba7e.html