第一部分 第六章 课时22 1.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F. 第1题图 (1)求证:FD=CD; 3(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径. 4(1)证明:∵AC 是⊙O 的切线,∴BA⊥AC, ∴∠CAD+∠BAD=90°. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B. ∵DA=DE,∴∠EAD=∠E. 又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD, ∴∠EAD=∠CAD. ∠ADF=∠ADC=90°,在△ADF和△ADC中,AD=AD, ∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC(ASA), ∴FD=CD. (2)解:如答图,过点D作DG⊥AE,垂足为G. 1∵DE=AD,∴EG=AG=AE=4. 23GD3GD3∵tan∠E=,∴=,即=,解得DG=3, 4EG444∴ED=EG+GD=5. 22 3∵∠B=∠E,tan∠E=, 4ADGD35325∴sin∠B===,即=,解得AB=, ABED5AB5325∴⊙O的半径为. 62.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E. 第2题图 (1)求证:∠A=∠ADE; (2)若AD=8,DE=5,求BC的长. (1)证明:如答图,连接OD. ∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°, ∴∠ADE+∠BDO=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°. ∵OD=OB,∴∠B=∠BDO, ∴∠A=∠ADE. (2)解:如答图,连接CD. ∵∠ADE=∠A,∴AE=DE. ∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC. ∵DE=5,∴AC=2DE=10. 在Rt△ADC中,DC=6,设BD=x, 在Rt△BDC中,BC=x+6, 在Rt△ABC中,BC=(x+8)-10, 92222∴x+6=(x+8)-10,解得x=, 2222222 9215=. 2 ∴BC=6+22 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/d227da77aa8271fe910ef12d2af90242a895ab1c.html