(17)三角形 〖考试内容〗 三角形,三角形的角平分线、中线和高.三角形中位线.全等三角形,三角形全等的条件.等腰三角形的条件及性质,等边三角形的性质,直角三角形的条件及性质.勾股定理,勾股定理的逆定理. 〖考试要求〗 ①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性. ②掌握三角形中位线的性质. ③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件. ④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念,掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质,掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件. ⑤掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 〖考点复习〗 1.三角形的内角和定理及推论 [例1] (厦门)已知:如图, D是BC上一点, ∠C=62°, ∠CAD=32°,则 ∠ADB= 度. 2.三角形三边关系 [例2] (昆明市)以下列各组线段长为边,能构成三角形的是( ) A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm 3.全等三角形 [例3] (潍坊)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙 [例4] (深圳)如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于( ) c A.30° B. 50° C.60° D.100° B CDABD 30 F A 50 C E [例5](福州)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD。 请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。 所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。 4.等腰三角形 [例6] 如图,等腰三角形ABC的顶角为120º,腰长为10,则底边上的高AD=____。 5.直角三角形 [例7] (上海)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图2),折痕DE的长为 6.三角形中位线 第1页 共3页 CEABD [例8] (宜昌)如图所示,BC=6,E、F分别是线段AB和线段AC的中点,那么线段EF的长是( ). (A)6 (B)5 (C)4.5 (D)3 〖考题训练〗 1..(陕西)如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若A=50º, (第3题)则BPC的度数是( ) A、150º B、130º C、120º D、100º 2.(海口) 如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( ) A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <6 BAC,那么图中全等三角形共有___对。 4.(深圳)如图,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是__。 5.(四川)下列说法中,正确的是( ) A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等。 6.(盐城)如图,已知,在△ABC中,F是AC的中点,E为AB上一为EF延长线上一点,∠A=∠ACD 求证:CD∥AE 7.(海淀区)用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的度数为( ) A. 100° B. 110°C. 120° D. 130° 8.(湟中)已知:如图(1),在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=_____________. 9.(南京)如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开,可以拼出不同形状的四边形,请写出其中两个不同的四边形的名称: 。 10.(海淀区)已知△ABC,分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF. (1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论; B (2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACFD O A C B A 3.(广东)如图,已知CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分D B O E C A D B C 点,DA M D N B C A D E C 的和. D A F B 第2页 C 共3页 E 图1 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/6ca75b73d2d233d4b14e852458fb770bf68a3b7f.html