(陕西专用)2022中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第六章 圆 课时22 与圆有关的位置关系

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第一部分 第六章 课时22



1.(2018·陕西)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作O,分别与ACBC交于点MN.



1题图



(1)过点N作⊙O的切线NEAB相交于点E,求证:NEAB (2)连接MD,求证:MDNB (1)证明:如答图,连接ON.

CD为斜边AB上的中线,∴CDADDB ∴∠1=∠B

OCON,∴∠1=∠2,∴∠2=∠B,∴ONDB NE为⊙O的切线,∴ONNE,∴NEAB



(2)解:如答图,连接DN.

CD为⊙O的直径,∴∠CMD=∠CND=90°. ∵∠MCB=90°,∴四边形CMDN为矩形, DMCN.

DNBC,∠1=∠B,∴CNBN MDNB

2.(2017·陕西)如图,已知⊙O的半径为5PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B过点AACPB交⊙O于点CPB于点D连接BC当∠P=30°时.



2题图






(1)求弦AC的长; (2)求证:BCPA

解:(1)连接OAPA是⊙O的切线, ∴∠PAO=90°.

∵∠P=30°,∴∠AOD=60°. ACPBPB过圆心O,∴ADDC 53

RtODA中,∵ADOA·sin60°=

2AC2AD53.

(2)证明:ACPB,∠P=30°,∴∠PAC=60°. ∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°, ∴∠PAC=∠BCA,∴BCPA

3.(2016·陕西)如图,已知:AB是⊙O的弦,过点BBCAB交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点DAD的中点E过点EEFBCDC的延长线于点F连接AF并延长交BC的延长线于点G.



3题图



求证:(1)FCFG (2)ABBC·BG.

证明: (1)EFBCABBG,∴EFAD EAD的中点,∴FAFD,∴∠FAD=∠D GBAB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°, ∴∠DCB=∠G.

∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FCFG. (2)连接AC,如答图.

2



ABBG,∴AC是⊙O的直径.




FD是⊙O的切线,切点为C,∴∠DCB=∠CAB ∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G. ∵∠CBA=∠GBA=90°, ∴△ABC∽△GBA ABBC·BG.



2

ABBCGBAB


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/7a69391d15fc700abb68a98271fe910ef12dae22.html