第一部分 第六章 课时22 1.(2018·陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点M,N. 第1题图 (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB; (2)连接MD,求证:MD=NB. (1)证明:如答图,连接ON. ∵CD为斜边AB上的中线,∴CD=AD=DB, ∴∠1=∠B. ∵OC=ON,∴∠1=∠2,∴∠2=∠B,∴ON∥DB. ∵NE为⊙O的切线,∴ON⊥NE,∴NE⊥AB. (2)解:如答图,连接DN. ∵CD为⊙O的直径,∴∠CMD=∠CND=90°. ∵∠MCB=90°,∴四边形CMDN为矩形, ∴DM=CN. ∵DN⊥BC,∠1=∠B,∴CN=BN, ∴MD=NB. 2.(2017·陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C,交PB于点D,连接BC.当∠P=30°时. 第2题图 (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA. 解:(1)连接OA.∵PA是⊙O的切线, ∴∠PAO=90°. ∵∠P=30°,∴∠AOD=60°. ∵AC⊥PB,PB过圆心O,∴AD=DC. 53在Rt△ODA中,∵AD=OA·sin60°=, 2∴AC=2AD=53. (2)证明:∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°. ∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°, ∴∠PAC=∠BCA,∴BC∥PA. 3.(2016·陕西)如图,已知:AB是⊙O的弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G. 第3题图 求证:(1)FC=FG; (2)AB=BC·BG. 证明: (1)∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD. ∵E是AD的中点,∴FA=FD,∴∠FAD=∠D. ∵GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°, ∴∠DCB=∠G. ∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FC=FG. (2)连接AC,如答图. 2 ∵AB⊥BG,∴AC是⊙O的直径. ∵FD是⊙O的切线,切点为C,∴∠DCB=∠CAB. ∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G. ∵∠CBA=∠GBA=90°, ∴△ABC∽△GBA. ∴=, ∴AB=BC·BG. 2ABBCGBAB 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/7a69391d15fc700abb68a98271fe910ef12dae22.html