613数学分析

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苏州科技学院

2011年硕士研究生入学考试初试试题

科目代码： 613 科目名称：数学分析满分： 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均

无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 1、求极限 lim

x0

1x

1

x

e

sinx

。（10分）

12

2、设x12, xn1xn,n1,2,

2xn

证明极限limxn存在,并求其极限值。（15分）

n

3、设ufxy,yz,zx，假设f对其变量有直到二阶的连续偏导数，

2u

求。（15分） yz

4、计算不定积分 I

12222

xycos, xy0;22

xy5、设二元函数 fx,y



x2y20.0,

1

1x

3

22

（15分） e3arctanxdx 。

（1）求fx(0,0),fy(0,0)；

（2）证明f(x,y)在(0,0)处可微。（15分）

6、求曲线积分

xdyydx

，其中L为以1,0为圆心，R为半径的圆周R1，积分

L4x2y2

613 数学分析第 1 页共 2 页

沿逆时针方向进行。（15分）

7、设fn(x)是定义在0,1上的单调递增非负函数列n1,2,...，证明

(1) 若fn(1)收敛，则fn(x)在0,1上一致收敛。

n1

n1





(2) 若fn(1)收敛，令f(x)fn(x)，则f(x)的不连续点一定是某个fn(x)的不

n1

n1



连续点。（15分）

8、设f(x)在1,上连续，对任意x1,有f(x)0，且lim

证明当1时，

9、计算曲面积分(xyz)dydz(yzx)dzdx(zxy)dxdy，



1

lnf(x)

，

xlnx

（15分） f(x)dx收敛。

其中 是xyzyzxzxy1的外表面。（15分）

10、设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内二阶可导，且f(a)f(b)0，求证

若存在ca,b使f(c)0，则存在a,b，使f0。（20分）

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ede8d6465bfafab069dc5022aaea998fcd22404f.html

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