时间悖论的数学分析 作者：柴世新 姜新 来源：《科技创新导报》 2014年第5期 柴世新1 姜新2 (1.福建永德吉灯业股份有限公司 福建福州 350112;2.辽宁红蕴实业有限公司 辽宁阜新 123000) 摘要：在多曲率空间零曲率时间流记录事件的发展，视在时间流控制事件发展过程。改变空间曲率会影响事件的视在效果，但中会回到过去。 关键词：祖父悖论 空间曲率 时间流 中图分类号:O1 文献标识码：Ａ 文章编号：1674-098X(2014)02(b)-0211-02 时间悖论是一个很久的问题，如“祖父悖论”（又名：外祖母悖论）：某人回到过去，杀死他的祖父，使他的父亲无法出现，那他自己就无法出生，他就无法回到过去杀死他的祖父。这是一个多维时空的变换，就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的相对论[1]指出，的确存在不违背已知的物理法则改变时间的可能性。 但相对论中改变时间和“祖父悖论”不矛盾。 条件：(1)空间存在多曲率。（Q） (2)视在时间流。(t) (3)零曲率时间流。(t0) (4)事件发展过程。(p) 定义：(1)空间存在多曲率 现代几何学包括欧氏几何学和非欧几何学，欧氏几何学以一维、二维、三维的方式定义了零曲率空间结构特征。而非欧几何学展示了非零曲率的空间结构特征，曲率常数为正值时为球面空间，曲率常数为负值时为双曲面空间。爱因斯坦的相对论中的空间为黎曼几何空间[2]，即视界内的全部运动在一个非零、为一常数的曲率的曲面上。定义：正曲率空间为Q+,负曲率空间为Q_,零曲率空间为Q0。 (2)视在时间流（t） 时间（T）是思维对物质运动过程的分割、划分。时间流是“时”在空间的流动状态,是度量事件发生与发展的量纲，它不受任何因素的影响（包括几何结构、物理常量等），按照狭义相对论，①光速是宇宙的极限速度，②钟慢效应推得T0=T/sqr[1-v↑2/c↑2)] ∵v≯c,且v＞0∴1＞sqr[1-v↑2/c↑2)]＞0，T0＞T。即时间不会倒流。视在时间流(t)是附于事件上的动态时间，随事件的发展方向在曲率线流动，不同曲率空间的时间流线不平行。（t）只有一维性，与事件的过程垂直，记录事件在任意曲率空间的发生和发展（事件发展0），如果时间与事件的发展过程不垂直（事件发展1、2.、3、4、5与事件不垂直，但与事件发展0有相同的夹角），则有多个结果同时发生。（见图1）。所以与事件垂直的事件发展0只产生一个唯一的结果，与事件不垂直产生多个结果不成立，时间流对事件只能是一维的。 (3)零曲率时间流（t0） 时间流在（Q0）单向、匀速、直线流动。在任何非零定值曲率的空间中，平面的扩展终将闭合，平面上的直线闭合，即事件发生与发展的的结果是事件发生的原点，并重复发生。而（Q0）的平面为无限扩展平面，平面上的直线不闭合，事件的发展永远不重复。事件是在非零曲率空间发生，被零曲率空间（Q0）的时间记录。 (4)事件发展过程（p） 事件在任意曲率空间发生和发展的过程表现，事件只有唯一的发展过程，视在时间依附于事件本身。事件的发展过程是一矢量。 当事件在(Q+2)发生时，(t)的弧长为（Q+2）内的记录时间，其在（Q0）的时间流为弧长的投影0-1；如该事件发生在（Q+1），其在（Q0）的时间流为弧长的投影0-2；如该事件发生在（Q0），其在（Q0）的时间流为0-3。即同一事件在不同的曲率空间发生，其(t)相同，但对（Q0）的记录不同。因为事件的发展是单向的，如果一事件在（Q0）完成需要0-3的时间段，但做到一半时进入（Q+1）完成后一半，那么可以在0-2所应的（Q+1）的弧线点完成。 正曲率空间1（Q+1）的视在时间t1=∫ds=∫[sqr（1+dy1↑2）]dx。 正曲率空间2（Q+2）的视在时间t2=∫ds=∫[sqr（1+dy2↑2）]dx。 零曲率空间0（Q0）的视在时间t0=∫ds=∫[sqr（1+dy0↑2）]dx=∫dx*1。 在（Q_1）中如dy1=-dy-1，则dy1↑2=（-dy-1）↑2，时间相同。（Q_2）相同。上式的代换说明空间曲率的变化会影响视在时间的变化，但时间流不为负值。 在一固定正曲率的空间改变p的位置（如图5），p和p’是同一事件的发展方向，p的速度为V1，p’的速度为V2，V在t0的记录为t0=∫t*cosα=t*sinα当p在(t3)时，事件在瞬时通过(t0)的视在垂直面，这时(t)的流速不变，但记录（p）的（t0）为t0=t*sinα，α=0°,t0=0。即记录事件的时间流停止，这个效果是广义相对论中的光速运行。如继续加速，p在(t2)时，事件位置为-α，事件为-p，记录（p）的（t0）为t0= t*sin-α=-t*sinα，(t2)反向。(t1)上的p1速度为V1=p1/t1,视在时间流2上的p2速度为V2=p2/t2。如果视在事件在(t1)和(t2)的位置相对(t0)(具有光速运行状态)对称，(t2)是超光速状态，则p2=-p1,t2=-t1。V2=p2/t2=-p1/-t1=p1/t1=V1。事件在(t2)的速度与在(t1)的结果相同。 另一种解法是：t2=-t1，t1=∫ds=∫[sqr（1+dy1↑2）]dx.则t2=-t1=-∫ds=∫[sqr（1+dy1↑2）]dx,两边同时微分，dt2=-dt1=-[sqr（1+dy1↑2）]dx，这是该方程的另一个解，表明dt2为负值时斜率与dt1相反，绝对值相等，因为dt2依附于p2，所以p2=-p1.V是p的速度，V1=p1/t1,V2=p2/t2.V1=V2.这说明当时间发生反转时，事件发生反转，而在Q0的记录不反转，即Q2中的p2与Q1中的p1等效。 当在事件发展的过程中事件在不同的曲率空间跳跃（如图6）。(t0)不会因为事件发生变化，所以记录的效果同（图4）。事件的发展速度会变化，但发展方向不会改变。 一个人出生以后只能因环境的不同成长的或快或慢，但永远无法20岁回到10岁，更不会回到出生前，所以他永远无法回到过去杀了他的祖父。只能以或年青或老迈的身躯陪他的祖父走向未知的未来。“祖父悖论”只能是科幻情节中让人遐想的题材。 参考文献 [1] 爱因斯坦全集:第一～五卷[M].范岱年,译.湖南科学技术出版社,2002. [2] 周兴和,编著.高等几何[M].2版.科学出版社,2007. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/44ff10f0487302768e9951e79b89680202d86b54.html