第13章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形不是轴对称图形的是( ) 2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( ) A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2) 3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( ) A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 4．下列说法正确的是( ) A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍 5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( ) A．70° B．80° C．40° D．30° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) 7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( ) A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．120°，30°或150° 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( ) A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 ,第10题图) ,第13题图) ,第14题图) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴． 12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm. 15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________. 16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个． ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图) 17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________． 18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数． 20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． (1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可) 已知：______________. 求证：△AED是等腰三角形． 证明： 23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF. 求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f11be16d24d3240c844769eae009581b6bd9bd26.html