四年级数学下册各单元知识点
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四年级数学下册各单元知识点 第一单元 乘法 ▲ 三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数乘三位数，再用两位数十位上的数乘三位数。用哪一位上的数去乘，就把积的末位和那一位对齐。然后把两次乘得的积相加。 注意：在计算中间有0的乘法时，不要漏乘十位上的数字0，也不要忘记每次计算时的进位。 ▲ 乘数末尾有0 的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。 技巧：列竖式时，可以用虚线分隔的方法来进行计算。 ▲ 三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。 ★ 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小，应是哪两个数？ 乘积最大：431×52 乘积最小：245×13 一般的数量关系 （1）每份数×份数＝总数 （2）1倍数×倍数＝几倍数 总数÷每份数＝份数 几倍数÷1倍数＝倍数 总数÷份数＝每份数 几倍数÷倍数＝1倍数 (3) 速度×时间＝路程 (4) 单价×数量＝总价 路程÷速度＝时间 总价÷单价＝数量 路程÷时间＝速度 总价÷数量＝单价 (5) 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 第二单元 升和毫升 ▲ 计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用符号“L”表示。 计量比较少的液体，常用毫升作单位。毫升可以用符号“mL（ml）”表示。 ▲ 1 升＝1000 毫升 ▲ 从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器里放满水，这些水正好是 1 升。 ▲ 大桶纯净水约重19升；一杯水大约250毫升；一个脸盆大约盛水10升。 ▲ 20滴水大约是1毫升； 一汤勺水约有 5 毫升。 ▲ 一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。 第三单元 三角形 ▲ 由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个角和三个顶点。 ▲ 三角形边的特点：三角形两条边长度的和大于第三边。 ▲ 三条边围成三角形的条件：两短边长度之和大于第三边。（这是判断三条边能否围成三角形的最简方法） ▲ 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （每个三角形都有3条高，底和高要一一对应） 1 注意：画三角形的高时，底和高要一一对应，要用虚线来画，更重要的是不要忘记画直角符号。 ● 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 一个角的度数=180°- 已知两个角的度数和 ● 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 一个锐角=90°- 另一个锐角 ● 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 一个角的度数=180°- 已知两个角的度数和 ▲ 三角形的分类 锐角三角形 按角的大小来分 直角三角形 钝角三角形 一般三角形 按边的长短来分 等腰三角形 ★ 一个三角形中最多有1个直角或1个钝角；任意一个三角形中最少有两个锐角。 ● 两条边相等的三角形是等腰三角形。○1等腰三角形的特点 A：有两条边相等（即：两腰相等）； B：两底角相等。 ● 在等腰三角形中，相等的两边叫腰，另一条边叫底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。 顶角=180°-底角×2 底角=（180°-顶角）÷2 ● 等腰三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形。有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。 ● 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个内角都是60°。 0● 等边三角形的特点 A：三条边相等； B：三个角都等于60。 ★ 等边三角形是特殊的等腰三角形。 3等腰直角三角形 A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等） ○B：顶角等于90。 0 ★ 用两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ▲ 三角形的内角和是180°；四边形的内角和是360°。 ▲ 多边形的内角和＝180°×(n-2) {n 为边数} ▲ 三角形具有稳定性。 ▲ 轴对称图形：沿着某一条直线对折后，若直线两边的图形完全重合，则这样的图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。 第四章 混合运算 一、混合运算的顺序 第一步：先算括号里面的， （1）括号里面有中括号、小括号的，先算小括号里面的。 2 1先算乘除，从左往右算起； （2）但在上面各步的运算中有加、减、乘、除的。 ○2后算加减，从左往右算起。 ○第二步：算括号外面的。 1先算乘除，从左往右算起； ○2后算加减，从左往右算起。 注意：运算中有加、减、乘、除的。 ○ 第五章 平行四边形与梯形 一、四边形是由不在同一条直线上的四条线段围成（首尾相连形成）的图形。 常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 （1）围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 平行四边形的性质 1两组对边分别平行且相等， ○2内对角相等， ○3无数条高。 ○ 二、梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两条边叫做梯形的上底和下底；不平行的两条边叫腰；夹在上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高，高有无数条。 一条腰垂直于上底和下底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。 第七章 运算律 一、运算定律 （1）表解： 运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 用字母表示 a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋(b＋c) a×b×c=b×a×c （a×b）×c=a×(b×c) （a＋b）×c=a×c＋b×c （a-b）×c=a×c-b×c a÷b÷c=a÷（b×c） 除法运算规律 a÷b÷c=a÷c÷b（后面的不能移到第一个的前面） （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c 减法运算规律 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c） a－b+c=a+c-b 减法运算规律 a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面） （2）各步解析 1 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 ○2 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一○个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3乘法交换律： ○两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4乘法结合律： ○ 3 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5乘法分配律： ○两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6减法的性质： ○从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 第八章 对称、平移和旋转 一、图形的对称 （1）对称图形和对称轴 1如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这○个图形的对称轴。 2找对称轴的方法：一般用对折的方法。 ○（2）常见对称轴的条数 A、等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴； B、长方形有2条对称轴； C、等边三角形有3条对称轴； D、正方形有4条对称轴； E、圆形有无数条对称轴。 二、图形的平移 （1）平移的概念 平移就是在不改变物体或图形的大小、形状和方向的情况下，把物体或图形沿着水平或竖直方向运动就叫平移。 （2）平移的两个关键要素 1平移的方向○2平移的位置 ○三、图形的旋转 （1）旋转的两种方向：顺时针和逆时针。 旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 第九章 因数和倍数 一、数的认识 （1）一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3„„都是自然数。自然数是整数。 自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11....... （2）奇数：1、3、5、7、9、11、13...... 不能被2整除的数即（单数）。 奇数：2n-1 (n为整数) （3）偶数：2、4、6、8、10、12、14......能被2整除的数即（双数）。 偶数：2n(n为整数) （4）素数（质数）：在大于0的自然数中，只有因数1和它本身的数。 （5）合数：在大于0的自然数中，除了有因数1和它本身外，还有其它因数的数。 （6）最小的素数（质数）是2 ；最小的合数是4。 注意：0乘以任何数都等于0,0倍无意义。所以倍数、因数在大于0的自然数中研究。 二、倍数： 4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 (即：a×b=c，c是a的倍数，c也是b的倍数，a和b都是c的因数。) （4）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 （5）（5、2、3）的倍数 ○15的倍数：个位上的数是5或0的数都是5倍数。(个位上是5或0的数都能被5整除)。 ○22的倍数：个位上的数是0、2、4、6、8；2的数都是2的倍数。 4 ○33的倍数：将这个数各位上数相加。 42和5的倍数：：个位上的数是0的数都是2和5倍数。(个位上是0的数都能被2和5整除)。 ○注：A、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 B、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 C、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 三、因数： （1）求一个数的因数，就是能被它整除的数（0除外）。即那些数相乘（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。 例如：6的因数有：（ 1、2、3、6）； 5的因数有：（1、5）； 12的因数有（1、2、3、4、6、12）；24的因数有：（1、2、3、4、6、8、12、24）； 64的因数有：（1、2、4、8、16、32、64）。 （2）一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 第十章 用计算器探索规律 一、加法算式 （1）其中一个加数增大多少，另一个加数减少多少，和不变。 字母表示：a+b=c (a+d)+(b-d)=c或(a-d)+(b+d)=c （2）其中一个加数减少多少，另一个加数增大多少，和不变。 字母表示：a+b=c (a-d)+(b+d)=c或(a+d)+(b-d)=c （3）两个加数同时扩大相同的倍数，和就扩大相同的倍数。 字母表示：a+b=c (a×d)+(b×d)=c×d （4）两个加数同时缩小相同的倍数，和就缩小相同的倍数。 字母表示：a+b=c (a÷d)+(b÷d)=c÷d 二、减法算式 （1）被减数增加多少，减数增加多少，差不变。 字母表示：a-b=c (a+d)-(b+d)=c （2）被减数减少多少，减数减少多少，差不变。 字母表示：a-b=c (a-d)-(b-d)=c （3）被减数和减数同时扩大相同的倍数，差就扩大相同的倍数。 字母表示：a-b=c (a×d)-(b×d)=c×d （4）被减数和减数同时缩小相同的倍数，差就缩小相同的倍数。 字母表示：a-b=c (a÷d)-(b÷d)=c÷d 三、乘法算式 （1）一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍； 字母表示：a×b=c a×(b×d)=c×d （2）一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积就缩小多少倍； 字母表示：a×b=c a×(b÷d)=c÷d 5 （3）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变； 字母表示：a×b=c (a×d)×(b÷d)=c （4）一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大多少倍，积不变； 字母表示：a×b=c (a÷d)×(b×d)=c x k b 1 .c o m （5）一个因数扩大n倍，另一个因数扩大m倍，积就扩大n×m倍； 字母表示：a×b=c (a×n)×(b×m)=c×(n×m) （6）一个因数缩小n倍，另一个因数缩小m倍，积就缩小n×m倍； 字母表示：a×b=c (a÷n)×(b÷m)=c÷(n×m) 四、除法算式 （1）被除数扩大多少倍，除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变； 字母表示：a÷b=c (a×d)÷(b×d)=c （2）被除数缩小多少倍，除数同时缩小相同的倍数（0除外），商不变； 字母表示：a÷b=c (a÷d)÷(b÷d)=c （3）被除数扩大多少倍（0除外），除数不变，商就扩大相同的倍数； 字母表示：a÷b=c (a×d)÷b=c×d （4）被除数缩小多少倍（0除外），除数不变，商就缩小相同的倍数； 字母表示：a÷b=c (a÷d)÷b=c÷d （5）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商就缩小相同的倍数； 字母表示：a÷b=c a÷(b×d)=c÷d （6）被除数不变，除数缩小多少倍（0除外），商就扩大相同的倍数； 字母表示：a÷b=c a÷(b÷d)=c×d 末尾有0的除法的简便方法。 第十二章 统计 1、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 2、优点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的趋势。 3、制作折线统计图的步骤是： 1根据统计资料整理数据； □2先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。 □3根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。 □4、作用：折线统计图可以用来作股市的跌涨和统计气温。 6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e2a1ae48081c59eef8c75fbfc77da26925c596e9.html