指数函数性质及图像 指数函数定义为y=a^x(a>0,a1)，其中，x 为“指数”，a 为“底数”，y 为“值”。指数函数可以用于描述一定规律的大小之间的变化关系。 从数学上讲，指数函数属于多项式函数中的特例，其特点是当变量 x加 1，函数值 y 会翻倍或减半，而不像多项式函数那样只会减少很小的数量，比如，当 x 从 0加到 1，y 会从 a^0加到 a^1。 指数函数的性质有如下几点： （1）变量 x指数函数中的未知数，而 a是指数函数中的常量； （2）当 a > 1，指数函数单调递增；当 a < 1，指数函数单调递减；当 a = 1，指数函数是线性函数； （3）任意两个底数不一样的指数函数互不相等，但两个有着相同底数的指数函数则相等； （4）指数函数可以增加或减少的极限是无穷大或无穷小； （5）指数函数是可导函数，其导数可以由变量 x决定，只有当 x 为正数或0时其导数才有意义，如当 x 为正数时，其导数为 a^x * ln(a)； （6）对于指数函数而言，当其变量 x大时，其函数值 y 会越大，也就是说随着 x增大，y按照指数函数变化，而不像线性函数那样按照简单的等比数列变化。 二、指数函数的图像 指数函数的图像只有在二维坐标系内才能看到，在二维坐标系内， - 1 - 指数函数的图像具有以下几个特点： （1）指数函数图像与底数 a正比，因此，当 a > 1，图像的斜率增大，而 a < 1，斜率减小； （2）指数函数的图像是一条弯曲的曲线； （3）指数函数的变量 x 与底数 a取值有关，当 a = 1，x值大小范围为所有实数；当 a > 1，x取值范围是所有正数；当 a < 1，x取值范围是所有负数； （4）指数函数的图像不会交叉，即，它的定义域和值域是相同的； （5）指数函数的图像没有不连续的部分，它表示的是一个连续的函数。 三、指数函数的应用 指数函数的性质和图像有着广泛的应用，下面介绍几个比较常见的指数函数的应用： （1）指数函数在金融中有着重要的应用，例如，可以通过指数函数来计算投资利息、通货膨胀率等； （2）指数函数可以用来描述物理数据，例如压强温度曲线、热变形速度温度曲线等； （3）指数函数在社会学、政治科学和投票学中也有着广泛的用途，它可以帮助我们进行统计分析和预测社会变化； （4）指数函数也可以用来模拟电路中的电流电压曲线、正弦波等。 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f24cb2aa4593daef5ef7ba0d4a7302768f996f6e.html