椭 1. 2. 点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的 外角. 圆 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的外角， 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点 . 3. 4. 5. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 2 x 2 2 内切. x x 0 2 y 2 1 上，则过 P0 的椭圆的切线方程是 1 y y 0 2 y y 0 2 1 . a b 2 6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 2 x 2 a b y 2 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 1 P1、P2，则切 a 点弦 P1P2 的直线方程是 2 x 2 2 b x x 0 2 . 7. 椭圆 y 2 1 a b (a＞b＞0) 的左右焦点分别为 F1 ，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 b 2 F PF 1 2 a F PF 1 2 b ，则椭圆的焦点角形的面积为 S tan . 2 8. 9. 椭圆 2 x 2 2 y 2 1 （a＞b＞0）的焦半径公式： ex0 ( a | M F | a 1 b ex ,| M F2 | a 0 F1 ( c, 0) , F 2 ( c, 0) M ( x , y ) ). 0 0 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则 MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点， A1P 和 A2Q 交于点 M ，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11. AB 是椭圆 2 x y 2 a 2 k O M k 2 b b 2 平行于 对称轴 的弦，M ( x0 , y ) 为 AB 的 中点， 则 1 的不 0 AB 2 AB a 2 ，即 K b x 2 0 。 a y 12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆 2 2 x . a 2 2 0 y 2 2 b 1 内 ， 则 被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是 x x 0 2 y y 0 2 x a 0 2 y b 0 2 2 x 2 2 a b 13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆 y 2 1 内 ， 则 过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是 a b 2 2 x 2 y 2 x x 0 2 y y 0 2 . a b a b 双曲线 第 1 页1. 2. 点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的内角. PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的内角， 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴 为直径的圆，除去长轴的两个端点 . 3. 4. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相交. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 P 在左支） 相切.（内切： P 在右支；外切： 5. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 x x 是 0 2 2 x 2 2 y 2 1 （a＞0,b＞0）上，则过 P0 的双曲线的切线方程 y y 0 2 1 . a b a b 6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 2 x a 2 y b 2 1 （a＞0,b＞0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切 x x 0 2 2 线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 2 x y y 0 2 1 . 7. 双曲线 y 2 a b a b 一点 F PF 1 2 2 2 1 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意 ，则双曲线的焦点角形的面积为 2 F PF 1 t S b co 2 . 2 8. 双曲线 2 x 2 2 y 2 1 （a＞0,b＞o）的焦半径公式： ( a 0 0 0 0 b 当 M ( x , y ) 在右支上时， 当 M ( x , y ) 在左支上时， | M F | ex 1 1 0 c , , 0)F 1 ( c , a ,| M F | ex a . F 2 0 0 F 2 (c , 0) | M F | ex a , | M F | 2 ex 0 a 9. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点， A 为双曲线长轴上一个顶点， 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M 、N 两点，则 MF⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶 点，A1P 和 A2Q 交于点 M ，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11. AB 是双曲线 2 x 2 2 y 2 1 （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦， M ( x 0 , y ) 为 AB 0 2 0 a 的中点，则 K OM b b x K AB 2 ，即 K b x 2 0 。 AB 2 a y 0 2 0 a y 12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 程是 x x 0 2 2 x a y b 2 y 2 2 0 2 2 1 （a＞0,b＞0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方 y y 0 2 x a b . 0 2 a b 13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 2 是 x 2 2 x 2 2 y 2 1 （a＞0,b＞0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程 a x x 0 y 2 b y y 0 2 . 2 2 a b a b 1. 外点到双曲线中心的比例中项 . 第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f455ca1ba5c30c22590102020740be1e650ecc34.html