浅谈条件概率的教学方法 作者：王仲梅 来源：《教育教学论坛》 2016年第49期 摘要：针对概率统计课程教学中的关于“条件概率的计算”这类难点，通过具体例子给出了计算条件概率的四种方法。 关键词：条件概率；样本空间；全概率公式；贝叶斯公式 中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）49-0196-02 条件概率是概率论中的一个基本内容，由于它与一般的概率相比有着自身的一些特点，因此在本科教学过程中会发现学生对条件概率问题掌握的不好。本文通过具体例子，给出了条件概率的四种计算方法。 下面我们通过具体例子给出求解条件概率的方法。 方法一：定义法 例1：某电子元件厂有职工180人，男职工有100人，女职工有80人，男女职工中非熟练工人分别有20人与5人。现从该厂中任选一名职工，若已知被选出的是女职工，求她是非熟练工人的概率？ 分析：该题要求的概率除了给了样本空间的信息以外，还给了关于实验的信息，即已知实验被选出的是女职工这一条件。实际上就是求某事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，这就是我们要讨论的条件概率。由题意直接用定义来求解。 解：设A表示“任选一名职工为非熟练工人”，B表示“选出女职工”，则 方法二：缩小样本空间 我们还考虑例1，分析：既然已知被选出的是女职工，那么男职工就可以排除在考虑的范围之外，所以“B发生的条件下，事件A发生的概率”，赘B所包含的样本点数就不是原来的样本点数，而是去掉所有男职工的样本点数。就相当于在全部女职工80人中任选一人并且选出的是非熟练工人，属于古典型概率，所以P（A/B）= 5/80。 例2：某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的该科动物活到25岁以上的概率。 分析：这个题在教学中要强调学生认真审题，认真读题后会知道实际是求在20岁的条件下又活到25岁的概率，仍然是个条件概率。但这个题目没有给出关于样本空间的信息，而是直接给出了事件的概率值，所以可以直接用公式来求解。 解：设A表示“活到20岁以上的事件”，B表示“活到25岁以上的事件”，则 由题P（A）=0.7，P（B）=0.56，且B奂A，所以P（AB）=P（B）=0.56 方法三：用全概率公式 例3：对灯泡的寿命进行观测，将灯泡通电若干时间后再去观察灯泡是否被烧毁。设某灯泡使用t小时后被烧毁的概率为f（t），已知该灯泡已经使用了m小时未被烧毁，求此灯泡再使用n小时被烧毁的概率？ 分析：这个题目用定义和缩小样本空间都不好做，但是考虑到灯泡使用m小时后被烧毁和灯泡使用m小时后未被烧毁是赘的一个划分，在写全概率公式时，公式中包含我们要求的条件概率这一项，因此可以将全概率公式变形后反过来计算条件概率。 方法四：贝尔斯公式法 例4：已知男子有0.05是色盲患者，女子有0.0025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选1人，恰好是色盲患者，问：此人是男性的概率？分析：该例中根据以往的数据分析已知了男子色盲患者和女子色盲患者的概率。在该实验中随机抽选一人恰好是色盲患者，即在“结果”（是色盲患者）已知的条件下，寻找发生的“原因”（色盲患者是男子还是女子）的条件概率。这类已知“结果”寻找“原因”的条件概率通常用贝叶斯公式求解。 总结：例1既可以用定义法来求，也可以用缩小样本空间来求，用缩小样本空间法会使得计算相对简单些，这类问题在本科教学中遇到的比较多，两种方法在教学中都要求学生熟练掌握。例2由于题目没有给相关样本空间的信息，故直接用定义。例3，例4，实际上是由条件概率得到的概率论中的非常重要的两个公式，全概率公式和贝叶斯公式，强调了审题在计算条件概率的重要性。 参考文献： [1]韩旭里.概率论与数理统计[M].上海:复旦大学出版社,2012. [2]熊万年.概率论与数理统计[M].长春:东北师范大学出版社,2014. [3]杨微.浅谈条件概率问题的解题技巧[J].中国科学技术新产品,2009,(8). 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f4d4f5c5a2c7aa00b52acfc789eb172ded6399e7.html