抽屉原理(二） 这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2. 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。 说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。 从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于(m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。 不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广. 例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 分析与解：将1，2，3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况； 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。 总共有3＋3＋1=7（种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉"，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。 例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的? 分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子.所以不同的水果搭配共有4＋6＝10(种).将这10种搭配作为10个“抽屉”。 81÷10=8……1（个）。 根据抽屉原理2,至少有8＋1＝9（个)小朋友拿的水果相同。 例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？ 分析与解:首先要弄清参加学习班有多少种不同情况.不参加学习班有1种情况,只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况.将这7种情况作为7个“抽屉",根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×(5-1)＋1＝29（名）. 练习30 1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 3。把130件玩具分给幼儿园小朋友,如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具,那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？ 4。体育组有足球、篮球和排球，上体育课前,老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个.问:至少有几名同学拿球的情况完全一样？ 5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球,有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球.要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？ 6.10个足球队之间共赛了11场,赛得最多的球队至少赛了几场? 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f566c53f6f175f0e7cd184254b35eefdc9d31548.html