1. 积化和差公式 证明方法:用和差角公式将右边展开即得公式. 积化和差公式记忆口诀 积化和差角加减;二分之一排前边 正余积化正弦和;余正积化正弦差 余弦积化余弦和;正弦积化负余差 2. 和差化积公式 sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2 sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2 cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2 cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2注意右式前的负号 和差化积公式记忆口诀 和差化积2排前;半角加减放右边 正弦和化正余积;正弦差化余正积 余弦和化余弦积;余弦差化负正积.. 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2的证明过程 因为 sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ; sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ; 将以上两式的左右两边分别相加;得 sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ; 设α+β=θ;α-β=φ 那么 α=θ+φ/2;β=θ-φ/2 把α;β的值代入;即得 sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2 正切的和差化积 tanα±tanβ=sinα±β/cosα·cosβ附证明 cotα±cotβ=sinβ±α/sinα·sinβ tanα+cotβ=cosα-β/cosα·sinβ tanα-cotβ=-cosα+β/cosα·sinβ注意右式前的负号 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =sinα·cosβ±cosα·sinβ/cosα·cosβ =sinα±β/cosα·cosβ=右边 ∴等式成立 3.半角公式 sinA/2=√1-cosA/2sinA/2=-√1-cosA/2 cosA/2=√1+cosA/2cosA/2=-√1+cosA/2 tanA/2=√1-cosA/1+cosAtanA/2=-√1-cosA/1+cosA ctgA/2=√1+cosA/1-cosActgA/2=-√1+cosA/1-cosA 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fb676c6629f90242a8956bec0975f46527d3a7e4.html