积化和差,和差化积,倍角公式,半角公式
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1. 积化和差公式 sin a cos /J 二-[sin (a + _0)] cosa sin ”二 y [sin |a - sin (a -^)] 0 二 ^[cos(a+j!) + cas(ar-^)] cosa-cos sin a sin = - j[cos(a + 0) -
证明方法：用和（差）角公式将右边展开即得公式.
积化和差公式记忆口诀 积化和差角加减，二分之一排前边 正余积化正弦和，余正积化正弦差 余弦积化余弦和，正弦积化负余差
2.和差化积公式
sin a +sin B =2sin[( a + B )/2] • cos[( a - B )/2]
sin a -sin B =2cos[( a + B )/2] • sin[( a - B )/2] cos a +cos B =2cos[( a + B )/2] • COS[( a - B )/2]
cos a -cos B= - 2sin[( a +B )/2] • sin[( a - B )/2] 【注意右式前的负
号】
和差化积公式记忆口诀 和差化积2排前,半角加减放右边 正弦和化正余积，正弦差化余正积 余弦和化余弦积，余弦差化负正积。
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
sin a +sin B =2sin[ (a + B) /2] • cos[ (a - B) /2]的证明过程 因为 sin( a +B )=sin a cos B +cosa sin B, sin( a - B )=sin a cos B - cos a sin B,
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin( a +B )+sin( a - B )=2sin a cos B,
^设 a + 3 = B,a - B = © 那么
a = (9 + ©) 12 , 3 = (9 - ©) /2 把 a，B 的值代入，即得
sin 9 +sin © =2sin[ (9 + ©) /2]cos[(
正切的和差化积
9 - ©) /2]
tan a± tan 3 =sin (a±B) /(cos a・ cos 3) (附证明) cot a± cot 3 =s in (3土a) /(si n a・ sin 3) tan a +cot 3 =cos (a - 3) /(cos a・ sin 3)
ta n a - cot 3= -cos (a + 3) /(cos a・sin 3)【注意右式前的负号】 证明：左边 =tan a± tan 3 =sin a /cos a± sin 3 /cos 3 =(sin a・ cos 3± cos a・ sin 3) /(cos a・ cos 3) =sin (a±3) /(cos a・ cos 3)=右边
•••等式成立
3. 半角公式
si n( A/2)= V ((1 -cosA)/2) cos(A/2)= V ((1+cosA)/2)
si n( A/2)=- cos(A/2)=-
tan(A/2)= V((1 -cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- ctg(A/2)= V((1+cosA)/((1 -cosA)) ctg(A/2)=-
V((1 -cosA)/2) V((1+cosA)/2)
V((1 -cosA)/((1+cosA)) V((1+cosA)/((1 -cosA))
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ea92c6de670e52ea551810a6f524ccbff021cac2.html
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