高中数学必修五等差数列_高三必修5《等差数列》数学教案

【#高三# 导语】高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神*双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。在奋笔疾书中得到知识的快乐，也是一种在巨大压力下显得茫然无助的痛苦。®文档大全网高三频道为你整理《高三必修5《等差数列》数学教案》希望对你有帮助！

　　教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

　　教学重难点

　　掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.*

　　教学过程

　　等比数列性质请同学们类比得出.

　　【方法规律】

　　1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

　　2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

　　a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

　　3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

　　【示范举例】

　　例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

　　(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

　　例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

　　例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

　　教案【二】

　　教学准备

　　教学目标

　　知识目标等差数列定义等差数列通项公式

　　能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

　　情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

　　教学重难点

　　教学重点等差数列的概念的理解与掌握

　　等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

　　教学过程

　　由*《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

　　问题：多媒体演示，观察----发现?

　　一、等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　例1：观察下面数列是否是等差数列：….

　　二、等差数列通项公式：

　　已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

　　则由定义可得：

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3=d

　　……

　　an-an-1=d

　　即可得：

　　an=a1+(n-1)d

　　例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

　　分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

　　解：∵a1=3,d=2

　　∴an=a1+(n-1)d

　　=3+(n-1)×2

　　=2n+1

　　例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

　　分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

　　解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

　　由an=a1+(n-1)d得

　　∴a20=a1+(n-1)d

　　=10+(20-1)×(-2)

　　=-28

　　例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。

　　分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

　　解：由题意可得

　　a1+5d=12

　　a1+17d=36

　　∴d=2a1=2

　　∴an=2+(n-1)×2=2n

　　练习

　　1.判断下列数列是否为等差数列：

　　①23，25，26，27，28，29，30;

　　②0,0,0,0,0,0,…

　　③52，50，48，46，44，42，40，35;

　　④-1，-8，-15，-22，-29;

　　答案：①不是②是①不是②是

　　等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()

　　A.1B.-1C.-1/3D.5/11

　　提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

　　3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.

　　提示：d=an+1-an=-4

　　教师继续提出问题

　　已知数列{an}前n项和为……

　　作业

　　P116习题3.21,2

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