通项归纳法小学奥数|关于归纳法的小学奥数计算试题解题技巧

【#小学奥数# 导语】归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。以下是®文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　归纳法

　　1.用数学归纳法证明"当n为正偶数为xn-yn能被x+y整除"第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.

　　2.数学归纳法证明3能被14整除的过程中,当n=k+1时,3应变形为____________________.

　　3.数学归纳法证明1+3+9+…+3

　　4.求证n能被9整除.

　　答案：

　　1.x2k-y2k能被x+y整除

　　因为n为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n取第k个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x2k-y2k能被x+y整除.

　　2.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2

　　当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2

　　3.证明(1)当n=1时,左=1,右=(31-1)=1,命题成立.

　　(2)假设n=k时,命题成立,即:1+3+9+…3k-1=(3k-1),则当n=k+1时,1+3+9+…+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命题成立.

　　4.证明(1)当n=1时,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.

　　(2)假设n=k时成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时

　　(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除

　　由(1),(2)可知原命题成立.

【篇二】

　　归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例实证明论点的论证方法。归纳法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型;或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。

　　(一)选择题

　　1、在验证n=1成立时,左边所得的项为[]

　　A.1B.1+a

　　C.1+a+a2D.1+a+a2+a3

　　2、满足1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的自然数等于()

　　A.1;B.1或2;C.1,2,3;D.1,2,3,4;

　　3、在数列{an}中,an=1-…则ak+1=()

　　A.ak+;B.ak+C.ak+.D.ak+.

　　4、用数学归纳法证明"当n为正奇数时,xn+yn能被x+整除"的第二步是()

　　A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确;B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;

　　C.假使n=k时正确,再推n=k+1正确;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2时正确(以上k∈Z)

　　答案：

　　1、C

　　2、C用排除法,将4,3依次代入,所以选C.

　　3、D.

　　4、B因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.

　　(二)填空题

　　1、用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1左边所得的项是______;从"k→k+1"需增添的项是______.

　　2、用数学归纳法证明当n∈N时1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为______,从k→k+1时需增添的项是______.

　　答案：

　　1、1+2+3,(2k+2)+(2k+3);

　　2、1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.

　　（三）解答题

　　1、10个三角形最多将平面分成几个部分?

　　解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。

　　n=1时，a1=2;

　　n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。

　　n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：

　　a3=2+2×3+4×3。

　　……

　　一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故

　　an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

　　=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

　　=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

　　特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。

【篇三】

　　1.用数学归纳法证明"当n为正奇数时,能被x+y整除"第二步归纳假设应写成[]

　　A.假设n=2k+1(k∈N)正确,再推n=2k+3正确

　　B.假设n=2k-1(k∈N)正确,再推n=2k+1正确

　　C.假设n=k(k∈N)正确,再推n=k+1正确

　　D.假设n=k(k≥1)正确,再推n=k+2正确

　　2,利用数学归纳法证明"平面内有n个圆,其中每两个圆都交于两点,且无三个圆交于同一个点,则这n个圆将平面分成个部分"时,第二步归纳假设:圆的个数从k个增加到k+1个时,应增加的区域个数为[]

　　A.2kB.kC.k+1D.

　　3,k棱柱过侧棱有f(k)个对角面,则k+1棱柱过侧棱的对角面的个数f(k+1)为[]

　　A,B,C,D,

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