高一数学下册必修二知识点复习

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1.高一数学下册必修二知识点复习


  空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面

  1、按是否共面可分为两类:

  (1)共面:平行、相交

  (2)异面:

  异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

  异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

  两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法

  两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

  2、若从有无公共点的角度看可分为两类:

  (1)有且仅有一个公共点——相交直线;

  (2)没有公共点——平行或异面

2.高一数学下册必修二知识点复习


  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  四、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用:

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人补充)

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

3.高一数学下册必修二知识点复习


  圆:体积=4/3(π)(r^3)

  面积=(π)(r^2)

  周长=2(π)r

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  (一)椭圆周长计算公式

  椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)

  高一数学圆的标准方程椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

  (二)椭圆面积计算公式

  椭圆面积公式:S=πab

  椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

  以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。

4.高一数学下册必修二知识点复习


  两个平面的位置关系:

  (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

  (2)两个平面的位置关系:

  两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

  a、平行

  两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

  两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

  b、相交

  二面角

  (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

  (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

  (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

  (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

  esp.两平面垂直

  两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

  两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

  两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

  Attention:

  二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

  多面体

  棱柱

  棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

  棱柱的性质

  (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

  (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

  (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

  棱锥

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  棱锥的性质:

  (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

  (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  正棱锥

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  正棱锥的性质:

  (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  (3)多个特殊的直角三角形

  esp:

  a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

5.高一数学下册必修二知识点复习


  定义:

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域:

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

  性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

  可以看到:

  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

  (6)显然幂函数XX。

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