小学奥数递推法_奥数计数问题之递推法例题讲解【三篇】

【#小学奥数# 导语】成功根本没有秘诀可言，如果有的话，就有两个：第一个就是坚持到底，永不言弃；第二个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀，坚持到底，永不言弃，学习也是一样需要多做练习。以下是®文档大全网为大家整理的《奥数计数问题之递推法例题讲解【三篇】》 供您查阅。

【第一篇】

例题： 平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？

　　分析与解答：

　　直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。

　　一个圆最多将平面分为2部分；

　　二个圆最多将平面分为4部分；

　　三个圆最多将平面分为8部分；

　　当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2＋2＝4部分。

　　同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2＋2＋4＝8部分。

　　由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2＝18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2＋2＋4＋6＋…＋18

　　＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）

　　＝2＋2×9×（9＋1）÷2

　　＝92

　　类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）

　　＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]

　　＝2＋n（n－1）

　　＝n2－n＋2

【第二篇】

例题：有8块相同的巧克力糖，从今天开始每天至少吃一块，最多吃两块，吃完为止，共有多少种不同的吃法？



　　
分析与解答：

 

【第三篇】

例题： 4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？

    分析与解答：

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